高中数学_二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思(精选4).doc

《二项式定理》教学设计 （一）创设情境 引入课题 引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：？ ？ ？那么……的展开式是什么？ 【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入，既能引起学生的兴趣，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫． （二）体验感知 探究归纳 1．归纳特点总结规律． 问题1： 问题1：观察下列展开式，归纳猜想的展开式有怎样的规律？ 生：n次式展开有n+1项 生：展开式中每一项都是n次式 生：系数对称相等，第一项系数是1，第二项的系数是n 生：杨辉三角 师：我们主要从展开式的哪些方面来发现的这些规律？ 生：项数，项，系数． 【设计意图】由特殊到一般的归纳总结，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体和局部多方面的分析，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合，才能让学生顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析． 2．项的结构特点． 问题2： 问题2：展开式中各项是如何得到的？ （学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得到展开式的项，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？） 师：根据多项式乘法法则，的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项． 【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知识联系，为下面系数的确定做好铺垫． 3．项的系数特点． 问题3： 问题3：展开式各项的系数是如何确定的？ 师：根据多项式乘法法则，各项的形成过程就是有关计数原理的问题．而各项的系数，就是展开过程中该项出现的个数． 【设计意图】本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法． （三）知识建构 形成定理 问题4： 问题4：请写出的展开式． —— 二项式定理 证明：是n个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由k个选了b，n－k个选了a得到的，它出现的次数相当于从n个中取k个b的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理． 二项式定理的公式特征： ①展开式中每一项的次数都是； ②展开式共项； ③按照字母降幂排列，次数由递减到0，字母升幂排列，次数由0递增到； ④是展开式的第项； 叫二项展开式的通项，用表示． ⑤各项的系数叫二项式系数． 【设计意图】先由学生独立完成，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式及相应的个数． （四）巩固新知 提升能力 试一试： 试一试： 例1： 例1：请写出的展开式． 例2： 例2：求的展开式中第6项的二项式系数． 想一想：求展开式第6项的系数． 练习： 练习：请写出的展开式中的系数． 【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式及其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能力．设计题目考察学生的学习情况,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度，符合学生的认知水平． （五）回顾反思 归纳总结 知识方面：二项式定理，通项，二项式系数； 思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明． 【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法． （六）课下作业 思维延伸 一、P36: 1~3 二、1.求的展开式的中间一项； 2.求展开式中含的项的系数． 思维延伸： 探究的展开式中的系数． 【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力． 六、板书设计 学情分析 １．有利因素 授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节展开式中各项系数的研究会有很大帮助． ２．不利因素 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程． 效果分析 通过