高中数学_人教A必修1第二章第三单元教学课件设计.ppt

根据图象与表格我们得到如下性质 函数　　　　　　　　的图象都通过点（1,1）； 函数　　　　　是奇函数，函数　　是偶函数； 在区间　　上，函数　　　　　　　是增函数，函数　　是减函数； 在第一象限内,函数　　的图象向上与　轴无限接近，向右与X轴无限接近。 * * 2.3幂函数 高一（上） 数学必修1 人教A版 2016 数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休. 数学家 华罗庚 请同学们说出下列函数的名称 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 问题引入：函数的生活实例 问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。 问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = ， 。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。 w 这里p是w的函数 a2 这里S是a的函数 a3 这里V是a的函数 S 这里a是S的函数 这里v是t的函数 t km/s 以上问题中的函数有什么共同特征？ 都是形如 的函数。 一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。 一、幂函数的定义： 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= 2x (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 例1 待定系数法 式子 名称 常数 x y 指数函数: y=a x （a0且a≠1) 幂函数: y= xα a为底数 指数 α为指数 底数 幂值 幂值 二、幂函数与指数函数比较 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看自变量x是指数还是底数 幂函数 指数函数 如何画出下列幂函数的图象？ 三、五个常用幂函数的图象和性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图象 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图象 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图象 几何画板演示图象形成过程 我们得到了这五个函数在同一坐标系中的图象（如下图） 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同. y= x3 定义域 值 域 单调性 公共点 y = x R R R [0，+∞） R [0，+∞） R [0，+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数 在R上是增函数 在(0，+∞)上是增函数 在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数 （1，1） 奇偶性 y = x2 * *