2018海淀高三二模数学(理科)试题及答案.docx

海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （理科） 2018.5 选择题 （共 40 分） 一、选择题： 本大题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中 , 选出符合题目要求的一 项 . 复数 1 1 在复平面上对应的点的坐标是 i A． (1,1) B. ( 1,1) C. ( 1, 1) D. (1, 1) 2. 已知全集 U R, 集合 A 1,2,3,4,5 , B { x R | x 2} ，下图中阴影部分所表示的集合为 A {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1, 2} A B 3．函数 f ( x) log 1 2 x 的零点所在区间 x ． 1 B. ( 1 ,1) C. (1,2) D. (2,3) 2 2 x 1 3t 4.若直线 l 的参数方程为 2 (t为参数 ) ，则直线 l 倾斜角的余弦值为 y 4t A． 4 3 3 4 5 B． C． D． 5 5 5 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下： 甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4 根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确 ．．．的是 A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是 该锥体的俯视图的是 ．．．． 1 1 1 1 主视图 左视图 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A y 2 B C y 2 D 7．若椭圆 C1 ： x 2 1 （ a1 x 2 1（ a2 b2 0 ） a12 b12 b1 0 ）和椭圆 C2 ： b2 2 a2 2 的焦点相同且 a1 a2 .给出如下四个结论： ① 椭圆 C1 和椭圆 C2 一定没有公共点； ② a1 b1 ； a2 b2 ③ a1 2 a2 2 b1 2 b2 2 ； ④ a1 a2 b1 b2 . 其中，所有正确结论的序号是 A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③ 8. 在一个正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为正方形 D1 P C1 A1B1C1D1 四 边上的动点， O 为底面正方形 ABCD 的中心， M , N 分别为 A1 B1 AB, BC 中 点，点 Q 为平面 ABCD 内一点， 线段 D1Q 与 OP 互相平分， 则 满 足 M Q 的M实数 的值有 D C O Q N A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A M B 非选择题 （共 110 分） 二、填空题 : 本大题共 6 小题 , 每小题 5 分,共 30分. y 2x, 9．点 P( x, y) 在不等式组 y x, 表示的平面区域内，则 z x y 的最大值为 _______. x 2 10．运行如图所示的程序框图，若输入 n 4 ，则输出 S 的值为 . 11．若 x(1 mx)4 a1x a2 x2 a3 x3 a4 x4 a5 x5 ， 其中 a2 6 ，则实数 m 的值为 ； a1 a2 a3 a4 a的值为5 . 12．如图，已知 O的弦 AB交半径 OC 于点 D，若 AD 3 ， BD 2 ，且 D 为 OC 的中点，则 CD 的长为 . O D A B C  开始 输入 n i 0,S 1 否 ≤ n 是 S S i 输出 S i i 1 结束 13．已知数列 n 满足 a1 t , ， an 1 an 2 0 (t N* , n N* ) ，记数列 an 的前 n 项和的最大值为 a f (t) ，则 f (t ) . 14. 已知函数 f ( x) sin x x （ 1）判断下列三个命题的真假： ① f (x) 是偶函数；② f (x) 1 ；③当 x 3 时， f ( x) 取得极小值 . 2 其中真命题有 ____________________ ；（写出所有真命题的序号） （ 2）满足 f ( n ) f ( n ) 的正整数 n 的最小值为 ___________. 6 6 6 三、解答题 : 本大题共 6 小题 , 共 80 分 . 解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 . （本小题共 13 分） 已知函数 f ( x) cos2 x 3 sin xcos x ( 0) 的最小正周期为 . （Ⅰ）求