2018版高中数学必修一学案(30份)人教课标版1(汇教案).docxVIP

第课时  集合的表示 学习目标 .掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法方法表示一些简单的集合 (难点 )．  ( 重点 ). 能够运用集合的两种表示 预习教材－，完成下面问题： 知识点集合的表示方法 ()列举法： ①定义： 把集合的元素一一列举出来， 并用花括号“ {} ”括起来表示集合的方法叫做列举 法； ②形式：＝ { ，，， ， } ． ()描述法： ①定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法； ②写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 (或变化 )范围，再画一条 竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 【预习评价】 ()集合 { ∈ * － } 的另一种表示形式是 ( ) ．{} ． {} {} ．{} ()方程－＝的解集用列举法表示为． * 解析 ()由－ 得 ，又 ∈ ，故的值为，用列举法表示为 {} ． 答案 () (){ －} 题型一用列举法表示集合 【例】 用列举法表示下列集合： ()的正约数组成的集合； ()不大于的正偶数集； ()方程组 (\\( ＋＋＝，－＋＝ )) 的解集． 解 () 因为的正约数为， 所以所求集合可表示为 {} ． ()因为不大于的正偶数有， 所以所求集合可表示为 {} ． ()解方程组 (\\( ＋＋＝，－＋＝， )) 得 (\\( ＝－，＝ .)) 所以所求集合可表示为 {(－)}． 规律方法 用列举法表示集合的三个注意点 ()用列举法表示集合时，首先要注意元素是数、点，还是其他的类型，即先定性． ()列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便． ()搞清集合是有限集还是无限集是选择恰当的表示方法的关键． 【训练】 用列举法表示下列集合： ()绝对值小于的偶数； ()与的公约数； ()方程组 (\\( ＋＝，－＝ )) 的解集． 解 () 绝对值小于的偶数集为 { －，－ } ，是有限集． (){} ，是有限集 ． ()由 (\\( ＋＝，－＝， )) 得 (\\( ＝，＝ .)) ∴方程组 (\\( ＋＝，－＝ )) 的解集为 {( ，)(\\( ＋＝，－＝ 是有限集 .  ))  } ＝ {( ，)(\\( ＝，＝  ))  } ＝ {()}  ， 典例迁移 题型二用描述法表示集合 【例】 用描述法表示下列集合： ()正偶数集； ()被除余的正整数的集合； ()平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 解 ()偶数可用式子＝，∈表示，但此题要求为正偶数，故限定∈  * ，所以正偶数集可表 示为 { ＝，∈  * } ． ()设被除余的数为，则＝＋，∈，但元素为正整数，故＝＋，∈，所以被除余的正整数集 合可表示为 { ＝＋，∈ } ． ()坐标轴上的点 (， )的特点是横、纵坐标中至少有一个为，即＝，故坐标轴上的点的集合 可表示为 {( ，)＝}． 【迁移】 (变换条件 )例 ()改为“用描述法表示平面直角坐标系中位于第二象限的点的集 合．” 解 位于第二象限的点  (，)的横坐标为负，纵坐标为正， 即， ，故第二象限的点的集合为  {( ， )，} ． 【迁移】  (变换条件  )例 () 改为“用描述法表示图中阴影部分点  (含边界 )的坐标的集合．” 解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言．用描述法表示 (即 用符号语言表示 )为 {( ， )－ ≤≤ ，－ ≤≤ ，且 ≥ } ． 规律方法 用描述法表示集合的注意点 ()“ 竖线 ” 前面的∈可简记为； ()“ 竖线 ” 不可省略； ()() 可以是文字语言， 也可以是数学符号语言， 能用数学符号表示的尽量用数学符号表示； ()同一集合用描述法表示可以不唯一． 题型三集合表示方法的综合应用 【例】 ()用列举法表示集合＝＝ . ()集合＝ { ∈－＋＝ } ，若集合中只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合 . ()解析 ∵∈ 且 ∈，∴ ≤ － ≤ ，－ ≤≤ .当＝－ 时，∈；当＝－时，?；当＝时，?；当＝时， ?；当＝时，∈； 当＝时，?；当＝时，∈；当＝时，∈ .综上可知＝ { － } ． 答案{－} ()解 ①当＝时，原方程为－＝ . ∴＝， 此时＝{} ； ②当≠时， ∵集合中只有一个元素， ∴方程－＋＝有两个相等实根． ∴Δ＝－＝， 即＝. 从而＝＝，∴＝ {} ． 综上可知，实数的值为或 . 当＝时，＝ {} ； 当＝时，＝ {} ． 规律方法 .识别集合的两个步骤： 一看代表元素：例如 {()} 表示数集， {( ， )＝ ()} 表示点集； 二看条件：即看代表元素满足什么条件 (公共特性 )． ．方程＋＋＝的根的个数 在涉及＋＋＝的根的集合中