2018版高中数学选修1-1学案(29份)人教课标版22(汇教案).docx

．抛物线的几何性质 (一 ) 学习目标 .了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质 .会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题． 知识点一抛物线的几何性质 思考 类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？ 思考 类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线＝坐标吗？  () 的范围、对称性、顶点 思考 参数对抛物线开口大小有何影响？ 梳理 ＝  ＝－  ＝  ＝－ 标准方程 (＞ )  ()  ()  () 图形 范围 ≥，∈ ≤，∈ ∈，≥ ∈，≤ 性 对称轴 轴 轴 质 顶点 离心率 ＝ 知识点二焦点弦 设过抛物线焦点的弦的端点为 (， )， (， )，则： ＝ () ＝＋＋ ＝－ () ＝－ (＋) ＝ () ＝＋＋ ＝－ () ＝－ (＋) 类型一由抛物线的几何性质求标准方程 例已知抛物线的焦点在轴上，直线过且垂直于轴，与抛物线交于，两点，为坐标原点，若△的面积等于，求此抛物线的标准方程． 引申探究 等腰直角三角形内接于抛物线＝ ()，为抛物线的顶点， ⊥ ，则 △ 的面积是 () ．． ．． 反思与感悟 把握三个要点确定抛物线的几何性质 () 开口：由抛物线标准方程看图象开口， 关键是看准二次项是还是， 一次项的系数是正还是负． () 关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴． () 定值：焦点到准线的距离为；过焦点垂直于对称轴的弦 (又称为通径 )长为；离心率恒等于 . 跟踪训练 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点到准线及对称轴距离分别为和，求抛物线的方程． 类型二抛物线的焦点弦问题 例已知直线经过抛物线＝的焦点，且与抛物线相交于、两点． () 若直线的倾斜角为 °，求的值； () 若＝，求线段的中点到准线的距离． 引申探究 本例中，若，在其准线上的射影分别为， ，求 ∠. 反思与感悟 ()抛物线的焦半径 定义 抛物线的焦半径是指以抛物线上任意一点与抛物线焦点为端点的线段 (， )为抛物线上一点，为焦点． ① 若抛物线＝ () ，则＝＋； ② 若抛物线＝－ () ，则＝－； 焦半径公式 ③ 若抛物线＝ () ，则＝＋； ④ 若抛物线＝－ () ，则＝－ () 过焦点的弦长的求解方法 设过抛物线＝ ()的焦点的弦的端点为 (，)，(，)，则＝＋＋ .然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出＋即可． 跟踪训练 直线过抛物线＝的焦点，与抛物线交于，两点，若＝，则直线的方程为． 类型三抛物线的实际应用 例某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶时，水面宽，一木船宽，高，载货的木船露在水面上的部分高为，货物的宽与木船相同，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？ 反思与感悟 在建立抛物线的标准方程时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用． 跟踪训练 如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位时宽米，水位上升米就达到警戒线，这时水面宽度为米．若洪水到来时，水位以每小时米的速度从警戒线开始上升，则再持续多少小时才能到拱桥顶？ (平面直角坐标系是以桥顶点为点的 ) ．以轴为对称轴的抛物线的通径 (过焦点且与轴垂直的弦 )长为，若抛物线的顶点在坐标原点， 则其方程为 () ．＝．＝－ ．＝或＝－．＝或＝－ ．若抛物线＝上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为 () (， ±) ．(，±) (，) ．(， ) ．已知过抛物线＝的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则的值为． ．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在轴上； ②焦点在轴上； ③抛物线上横坐标为的点到焦点的距离等于； ④抛物线的通径的长为； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为 ()． 符合抛物线方程为＝的条件是． (要求填写合适条件的序号 ) ．求适合下列条件的抛物线的标准方程： () 顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为； () 顶点是双曲线－＝的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴． ．讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程． ．解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转 化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解． ．设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论． 答案精析 问题导学 知识点一 思考 范围、对称性、顶点、离心率． 思考 范围≥，关于轴对称，顶点坐标 ()． 思考 参数 () 对抛物线开口大小有影响，因为过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦的长度是， 所以