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第讲 抛体运动
知识点一 平抛运动
. 定义:将物体以一定的初速度沿抛出,物体只在作用下 ( 不考虑空气阻力 ) 的运动 .
. 性质:平抛运动是加速度为的运动,运动轨迹是 .
. 研究方法:用运动的合成与分解方法研究平抛运动 .
() 水平方向:运动 .
() 竖直方向:运动 .
. 基本规律
() 速度关系:
() 位移关系:
()
轨迹方程:= .
答案: . 水平方向
重力
. 匀变速曲线
抛物线
.() 匀速直线 ()
自由落体
.()
()
()
知识点二 斜抛运动
. 定义:将物体以初速度或抛出,物体只在作用下的运动 .
. 性质:斜抛运动是加速度为的运动,运动轨迹是 .
. 研究方法:用运动的合成与分解方法研究斜抛运动 .
() 水平方向:运动 .
() 竖直方向:运动 .
答案: . 斜向上方 斜向下方 重力 . 匀变速曲线 抛物线
.() 匀速直线 () 匀变速直线
() 平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向也可能时刻变化
.()
() 无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动
.(
)
() 做平抛运动的物体质量越大,水平位移越大
.()
() 做平抛运动的物体初速度越大,落地时竖直方向的速度越大
.(
)
() 从同一高度水平抛出的物体,不计空气阻力,初速度大的落地速度大
.(
)
() 做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化是相同的
.(
)
答案: ()() √ ()()()
() √
恒力作用下物体的轨迹
. 如果恒力的方向和速度同向,则物体匀加速;恒力方向和速度相反,则物体匀减速 .
. 如果恒力的方向和速度不在同一条直线上,则物体的轨迹是抛物线 .
证明:类比斜上抛,把恒力作用时的初速度垂直恒力、平行恒力分解,如图建立坐标系,
则
在方向,=
在方向,=+
其中=
消去时间得,=+
注意到初速度的两个分量及质量都是常量,可见上式的图象是抛物线,即恒力作用下的曲线运动是抛物线 .
考点 平抛运动的基本规律
. 飞行时间:由=知,飞行时间取决于下落高度,与初速度无关 .
. 水平射程:==,即水平射程由初速度和下落高度共同决定 .
. 落地速度:==,落地时速度与水平方向夹角为 θ,有 θ == . 故落地速度只与初速度
和下落高度有关 .
. 两个重要推论
() 做平抛 ( 或类平抛 ) 运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位
移的中点,如图所示,是的中点 .
() 做平抛 ( 或类平抛 ) 运动的物体在任一时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹
角为 θ,位移与水平方向的夹角为 α ,则 θ= α .
考向 落点在水平面上的平抛运动
[ 典例 ] ( 多选 ) 如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间到达地面时,速度与
水平方向的夹角为 θ ,不计空气阻力,重力加速度为 . 下列说法正确的是 ( )
.
小球水平抛出时的初速度大小为 θ )
.
小球在时间内的位移方向与水平方向的夹角为
.
若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长
.
若小球初速度增大,则 θ 减小
[
解析 ]
由 θ =可得小球平抛的初速度大小=
θ) ,正确;由 α ==== θ 可知,α≠,
错误;小球做平抛运动的时间=,与小球初速度无关,错误;由
θ =可知,越大, θ 越小,
正确 .
[
答案 ]
考向
落点在竖直面上的平抛运动
[
典例 ]
( ·山东潍坊模拟 )( 多选 ) 从竖直墙的前方处,沿方向水平发射三颗弹丸、
、,在
墙上留下的弹痕如图所示,已知==,则、
、三颗弹丸 (
)
. 初速度之比是∶∶
. 初速度之比是∶∶
. 从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶∶
. 从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶∶
[ 解析 ] 水平发射的弹丸做平抛运动,竖直方向上是自由落体运动,水平方向上是匀速
直线运动 . 又因为竖直方向上==,即∶∶=∶∶,由=可知:∶∶=∶∶,由水平方向=可
知:∶∶=∶∶=∶∶,故选项正确,错误;由 =可知:从射出至打到墙上过程速度增量
之比是∶∶,故选项正确,错误 .
[ 答案]
考向 落点在曲面上的平抛运动
[ 典例 ] ( ·江淮十校联考 ) 如图所示,为半圆环的水平直径,为环上的最低点,环半径
为 . 一个小球从点以速度水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是 ( )
越大,小球落在圆环时的时间越长
. 即使取值不同,小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
. 若取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环
. 无论取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环
[ 解析 ] 小球落在环上的最低点时时间最长,所以选项错误取值不同,小球掉到环上时
的速度方向和水平方向之间的夹角
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