29.1第1课时平行投影与中心投影高品质版.docx

29.1 投影 第 1 课时 平行投影与中心投影 1．理解平行投影和中心投影的特征； (重点 ) 2．在投影面上 画出平面图形的平行投影或中心投影． (难点 ) 一、情境导入 北京故宫中的日晷闻名世界， 是我国光辉灿烂文化的瑰宝． 它是我国古代利用日影测定时刻的仪器， 它由“晷面”与“晷针”组成， 当太阳光照在日晷中轴上产生投影， 晷针的影子就会投向晷面， 随着时间的推移， 晷针的影的长度发生变化， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 本节课学习有关投影的知识． 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】 判断影子的形状 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( ) 解析： 选项 A. 影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项 B. 影子的方向不相同，错误；选项 C.影子的方向不相同，错误；选项 D.不同树高与影子是成 正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选 A. 方法总结 ：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和 影长成比例． 变式训练： 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题 【类型二】 平行投影作图 在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆 AB 的影子为 BC，你能画 出测杆 MN 的影子 NP 吗？若测杆 XY 的影子的顶端恰好落 在点 B 处，且 XY＝MN ，你能找 出 XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影， 再根据平行投影中物体与投影 面平行时的投影是全等的可找到 XY 的位置． 解：连接 AC，过点 M 作 MP∥ AC 交 NC 于点 P，则 NP 为 MN 的影子．过点 B 作 BX∥ AC， 且 BX＝ MP ，过 X 作 XY⊥ NC 交 NC 于点 Y，则 XY 即为所求． 方法总结： 先根据物体投影确定 光线，然后利用两个物体的顶端和各 自影子的对应点 的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子． 变式训练： 见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 【类型三】 平行投影的相关计算 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼 的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移 动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠， 且高度恰好相同． 此时，测得李航落在墙上的影子高度 CD＝ 1.2m ，CE＝ 0.6m，CA＝ 30m( 点A、 E、 C 在同一直线上 )．已知李航的身高 EF 是 1.6m，请你帮李航求出楼高 AB. 解析：过点 D 作 DN ⊥ AB，可得四边形 CDME 、ACDN 是矩形，即可证明 △ DFM ∽△ DBN，从而得出 BN，进而求得 AB 的长． 解： 过点 D 作 DN ⊥ AB，垂足为 N，交 EF 于 M 点，∴四边形 CDME 、ACDN 是矩形， AN ＝ ME ＝ CD ＝ 1.2m， DN ＝AC ＝ 30m， DM ＝ CE＝ 0.6m ，∴ MF ＝ EF － ME＝ 1.6－ 1.2＝ 0.4m.∵ EF ∥ AB ，∴△ DFM ∽△ DBN ， DM ＝ MF ，即 0.6＝ 0.4，∴ BN＝ 20m，∴ AB ＝ BN＋ DN BN 30 BN AN ＝20＋ 1.2＝ 21.2m. 答：楼高为 21.2m. 方法总结： 在同一时刻的物体高度与影长的关系： 物体高度 ＝ 另一物体的高度 物体影长 另一物体的影长 . 变式训练： 见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 探究点二：中心投影 【类型一】 判断是否是中心投影 下面属于中心投影的是 () A．太阳光下的树影 B ．皮影戏 C．月光下房屋的影子 D ．海上日出 解析： 中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有 B 选 项得到的投影为中心投影．故选 B. 方法总结： 判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点， 如果光线是相交于一 点，那么所得到的投影就是中心投影． 变式训练： 见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练”第 6 题 【类型二】 判断影长的情况 晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在 地上的影子 ( ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 解析： 晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的 时候，他在地上的影子由长 变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选 B. 方法总结： 中心投影的光线特点是从一点出发的