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32-12 初三复习方程与实际问题教案 教学目的 :1、了解 方程与 实际问题的联系与意义。 2、理解问题中与数量有关的语句，能把与数量有关的语句用代数式表示出来， 会通 过分析数量关系 , 找出题中的等量关系 , 列出方程 ( 组). 3、进一步加深理解问题中与数量有关的语句。 教学分析： 重点：将与市场经济、成本计算、利润、商品价格等实际生活中的应用题建立为方程 （组）模型 . 难点： 通过分析数量关系 , 找出题中的等量关系 , 列出方程 ( 组 ). 教学方法 : 讲练结合，以练为主． 议、导、结 . 教学过程 : 一、概念复习： 1、 2、 二、例题分析： 例 1. (1)(2001 大连市 ) 我市某企业为节约用水 , 自建污水净化站 ,3 月份净化污水 3000 吨 ,5 月份 增加到 3630 吨 , 则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为 _______. (2)(2002 河北 ) 北京至石家庄的铁路长 392 千米 , 为适应经济发展 , 自 2001 年 10 月 21 日起 , 某客运列车的行车速度每小时比原来增加 40 千米 , 使得石家庄到北京的行车时 间缩短 了 1 小时 , 如果设该列车提速前的速度为每小时 X 千米 , 那么为求 X 所列出的方程为 ________. (3)(2001 无锡 ) 某商场根据市场信息 , 对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售 , 其中一台空调价后售出可获利 10%(相对于进价 ), 另一台空调价后售出则要亏本 10%(相 对于进价 ), 而这两台空调调价后的售价恰好相同 , 那么商场把这两台空调调价后售出 ( ). A. 既不获利也不亏本 B. 可获利 1% C. 要亏本 2% D. 要亏本 1% 【特色 】以上几道题与课本中的基本题型一致 , 且与实际生活紧密结合 . 【解答 】 (1) 设平均每月增长的百分率为 X，则依题意列方程 3000(1+X) 2 1 X 2 舍去 ) =3630 解答 X =0.1 =-2.1( 故平均每月增长的百分率为 10%; (2) 392 392 1 ; X 40 设一种型号空调进价为 a，另一种为 b，则 1.1a=0.96 得 b= 11 a 代入下式 9 0.1a 0. 9b ( a b) 0.01 1 % 故选 D. a b 【小结 】解产销问题时 , 关键在于理解成本价、销售价、利润、利率之间的关系： 利润 =售价 - 进价，利率 =销售利润÷成本× 100%等 . 例 2. (2002 北京市西城区 )(1) 据 2001 年中国环境状况公报 , 我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面 积 达 356 万平方公里 , 其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多 26 万平方 公里 . 问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里 ? 某省重视治理水土流失问题 ,2001 年治理了水土流失面积 400 平方公里 , 该省逐年加大治 理力度 , 计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数 , 到 2003 年底 , 使这三年治理的水土流失面积达到 1324 平方公里 . 求该省今明两年治理水土流失面 积每年增长的百分数 . 【特色 】这是一道贴近社会热点的方程应用题 , 它不仅可以对学生的阅读理解能力进行考查 , 而 且也是让学生了解我国环境状况的一份很好的资料 . 【解答 】 (1) 设水蚀造成的水土流失面积为 X 万平方公里 , 依题意得 X+(X+26)=356 解得 X=165 ∴ X+26=191 答 : 水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为 165 万平方公里和 191 万平方公里 . (2) 设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为 X, 依题意得 400+400(1+X)+400(1+X) 2=1324 整理 , 得 100X2+300X-31=0 解得 X1=0.1 X 2=-3.1( 舍去 ) 答 : 平均每年增长的百分数为 10%. 【小结 】增长率问题可归结为 a(1 ± X) 2=b 的形式 , 其中 a 为初始数 ,b 为末数 ,X 为增长率 ( 或下 降率 ). 例 3.(2002 黄冈市 ) 黄冈百货商品服装柜在销售中发现 : “宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件， 每件盈利 40 元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大 销售量，增加盈利，减少库存 . 经市场调查发现：如果每件童装每降价 4 元，那么平均每 天就可多售出 8 件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价 多少元？ 【特色 】在近几年各地中考试