4-4-1_长方体与正方体[1].题库教师版.doc..docx

长方体与正方体 对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具 体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查． 例题精讲 如右图，长方体共有六个面 (每个面都是长方形 )，八个顶点，十二条棱． H G E F D C c b A a B ①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形． ) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积： S长方体 2(ab bc ca) ； 长方体的体积： V长方体 abc ． ③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为 a ，那么： S正方体 6a 2 ， V正方体 a 3 ． 板块一 长方体与正方体的表面积 【例 1】右图中共有多少个面？多少条棱？ 后面 上面 左面 右面 前面 下面 【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有 1 个面，左面看有 1 个面，右面看有 2 个面，上面看有 2 个面，下面看有 1 个面．所以共有 1 1 1 2 2 1 8 ( 个 ) 4- 4- 1 长方体与正方体 题库 page 1 of 41 面． 前后方向的棱有 6 条，左右方向的棱有 6 条，上下方向的棱也有 6 条，所以共有棱 6 6 6 18 ( 条) ． 【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？ 【解析】 9 个面， 21 条棱． 【例 2】如右图，在一个棱长为 10 的立方体上截取一个长为 8，宽为 3，高为 2 的小长方体，那么新的几何 体的表面积是多少？ 【解析】 我们从三个方向 ( 前后、左右、上下 ) 考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积： 10 10 6 600． 【巩固】 在一个棱长为 50 厘米的正方体木块， 在它的八个角上各挖去一个棱长为 5 厘米的小正方体， 问剩下 的立体图形的表面积是多少？ 【解析】 对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后 3 个方向考虑．变化前后的表面积 不变： 50 50 6 15000( 平方厘米 ) ． 【例 3】如右图，有一个边长是 5 的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是 5， 3，2 的长方体，那么它 的表面积减少了多少 ? 【解析】 原来正方体的表面积为 5 5 6 150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们 的面积为 ( 3 2) 2 12，所以减少的面积就是 12． 【例 4】右图是一个边长为 4 厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长 l 厘米 的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米 ?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正 方体） 4- 4- 1 长方体与正方体 题库 page 2 of 41 【解析】 原正方体的表面积是 4 4 6 96(平方厘米 )．每一个面被挖去一个边长是 1 厘米的正方形，同时又 增加了 5 个边长是 1 厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了 4 个边长是 1 厘米的正方形． 从而，它的表面积是： 96 4 6 120 平方厘米． 【例 5】如图，有一个边长为 20 厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为 2454 平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？ 【解析】 大立方体的表面积是 20 20 6 2400 平方厘米． 在角上挖掉一个小正方体后， 外面少了 3 个面， 但 里面又多出 3 个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了 2 个面，但里面多出 4 个面；在面上挖 掉一个小正方体后，外面少了 1 个面，但里面多出 5 个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方 体，反而多出了 6 个面，可以计算出每个面的面积： ( 2454 2400) 6 9 平方厘米，说明小正方体 的棱长是 3 厘米． 【例 6】下图是一个棱长为 2 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为 1 厘米的正方体小 洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 1 厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前 2 两个相同为 1 厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 4 【解析】 我们仍然从 3 个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和： 2 2 2 8( 平方厘米 ) ；左右方向、 前 后方向：2 2 4 16(平方厘米)，1 1 4 4(平方厘米)， 1 1 4 1( 平方厘米) ， 2 2 1 1 4 1 ( 平方厘米 ) ，这个立体图形的表面积为：8 16