4.7相似三角形的性质(一)高品质版.docx

课时教学设计 课题 7. 相似三角形的性质（一） 课型 新授 周次 主备人 尚茂波 备课组成员 尚茂波 ，詹奎，周开云 一、知识与技能：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程， 教 理解相似三角形的性质。 二、过程与方法：通过运用相似三角形的性质，增强学 学 生的应用意识 . 在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质. 目 标 三、情感态度与价值观： 在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观， 体现解决问题策略的多样性 . 教学 相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的 教学 重点 过程，理解相似三角形的性质 准备 教学 利用相似三角形的性质解决一些实际问题 . ． 教学 难点 时数 第 1 课时  三角尺 2 课时 批注： 教 学  第一环节：引入新课 引入语： 在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角 形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只 有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三 角形的其他性质 . 第二环节：讲授新课 探究活动一： 过  在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题 . 如图，小王 程  依据图纸上的△ ABC，以 1：2 的比例建造了模型房梁△ A/ B/ C/ ，CD和 C/ D/ 分别是它们的立柱。 （ 1） 试写出△ ABC与△ A/ B/ C/ 的对应边之间的关系，对应角之间 的关系。 / / 2） △ ACD与△ A C D相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 3） 如果 CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ ［生］解：（ 1） AB = BC = AC = 1 A B B C A C 2 A A/, B B / , ACB A/C/B/ 2）△ ACD∽△A′C′D′ ∵ CD  / AB,C D  /  A/ B/ ∴ ,  ADC  A/D/C/  90 0 AA/ ∴△ ACD∽△ A′C′ D′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴ AC = AD = CD = 1 / C / / D / C / D / 2 A A 3）∵ CD = 1 ，CD=1.5cm C D 2 C/D/=3cm （ 4）相似三角形对应高的比等于相似比 第三环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分 线的比 过渡语： 刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特 殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特 殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一 起探究 : 内容：探究活动二： 如图：已知△ ABC∽△ A′ B′ C′，相似比为 k，AD平分∠ BAC，A/ D/ 平分∠ B/ A/ C/ ；E、E/ 分别为 BC、B/ C/ 的中点。试探究 AD与 A / D/ 的比值关 系， AE与 A/ E/ 呢？ 要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论 . A / A B D E C B / / / C/ D E ［生 1］解：∵△ ABC∽△ A′ B′ C′ ∴  BAC  B/A/C/  ∠B=∠B′  AB A/B/  =k AD 平分∠ BAC，A/D/平分∠ B/A/C/ ∴ BAD B/ A/ D/ ∴△ BAD∽△ B/A/D/ （两个角分别相等的两个三角形相似） ∴ AB = BD = AD =k / B / B / D / / D / A A ［生 2］解：∵△ ABC∽△ A′ B′ C′ ∴ ∠B=∠B′ AB / = BC / =k / B / C A B ∵ E、 E/ 分别为 BC、 B/ C/ 的中点 ∴ BE 1BC,B/E/ 1 B/C/ 2 2 BE BC ∴ / E / = / C / B B AB = BC =k A/B//C/B AB = BE =k A/B// E /B ∵∠ B=∠B′ ∴△ BAE ∽△ B/A / E/ （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∴ AB = BE = AE =k / B / B / E / / E / A A 小结：由此可知相似三角形还有以下性质 . 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 . 内容：探究活动三：（投影片） 过渡语： 我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把 角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、 n 等分线，对应 边的三等分线、四等分线、 n 等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 下面请同学们独立探索以下问题： （3）你能得到哪些结论？ ［生 1］（ 1）解：∵△ ABC∽△ A′