二次函数面积最值.docxVIP

111111111 111111111 二次函数与图形面积最值 对于一些没有边与坐标轴平行的三角形常见的处理方式有分割、补形等，通过对图形的这些直观处理， 般能辅助解题，使解题过程简捷、明快•此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变 成有利于表示面积的图形(也就是底和高都要是竖直的或者水平的线段) 问题：如图，△ ABC的三个顶点坐标为 A (-3, 4) , B (-5, 1) 方法一补形 方法原理：如图，过△ ABC的各个顶点分别作出与坐标轴平行的直线，就会发现可以将三角形补成了容 易表示面积的图形• B卩，使厶 B 卩，使厶PBC的面积最大？若存在，求出点 P 方法二分割--“铅垂高，水平宽”面积法 方法原理：如图，过△ ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫厶 ABC的“水平宽” (a),中间的这条直线在△ ABC内部线段的长度叫△ ABC的“铅垂高(h)”，我们可得出 1 种计算三角形面积的另一种方法： 於abc= ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 2 例：如图，抛物线 y= — x2+ bx+ c与x轴交于A(1, 0), B(- 3, 0)两点. (1)求该抛物线的解析式； ⑵如图，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 的坐标及厶PBC的面积最大值；若没有，请说明理由. 练习： . 2 .. 如图，二次函数 y =ax bx c的图像与x轴的交点为A、D( A在D的右测)与y轴交点为C,且A (4, 0)，C(0，-3)，对称轴是直线 x=1. (1)求该抛物线的解析式； ⑵若M为抛物线上的第四象限上一点，且横坐标为 m,①当m为何值时，△ ACM的面积存在最值？②设 四边形OCMA的面积为S,请写出S与m之间的函数关系式，并求出当 m为何值时，四边形 OCMA的面 积最大•