IIR数字滤波器的设计以及软件实现.docx

IIR 数字滤波器的设计及软件实现 一．实验目的 1）熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法； 2）学会用 MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计函数 （或滤波器设计分析工具 FDAtool ）设计各种滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数； 3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB实现方法； 4）通过观察滤波器输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 二．实验原理 设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性不变法），应用最广泛的是双线性变换法。基本的设计过程是： 将给定的数字滤波器指标转换成模拟滤波器的指标；涉及模拟滤波器； 将模拟滤波器的系统函数转换成数字滤波器的系统函数。 MATLAB信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换 法。本实验的数字滤波器的 MATLAB实验是调用 MATLAB信号处理工具箱的函数 filter 对给定的输入信号 x(n) 进行滤波，得到滤波后的输出信号 y(n). 三．实验内容及步骤 1．信号处产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信 号 st ，该函数还会自动回图显示 st 的时域波形和幅频特性曲线，由后图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。 但频域是分离的， 所以可通过滤波的方法在频域分离。 2．将 st 中三路调幅信号分离，通过观察 st 的幅频特性曲线，分别确定可以分离 st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器） 的通带截止频率和阻带截止频率。 且滤波器的通带最大衰减为 0.1dB ，阻带最小衰减为 60bB。 提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 cos 2 f 0 t cos 2 f c t 1 f c f 0 cos 2 f c f 0 s(t ) 2 cos 2 t t 其中， cos 2 f c t 称为载波， f c 为载波频率， cos 2 f 0 t 称为单频调制信号， f 0 为调制正弦波信号频率，且满足 f c f 0 。由上式可见，所谓抑制载波单频 调幅信号，就是 2 个正弦信号相乘，它有 2 个频率成分：和频 f c + f 0 和差频 f c - f 0 ，这 2 个频率成分关于载波频率 f c 对称。所以，1 路抑制载波单频调幅 信号的频谱图是关于载波频率 f c 对称的 2 根谱线，其中没有载频成分，故取名 为抑制载波单频调幅信号。图中三路调幅信号的载波频率分别为 250Hz、500Hz、 1 1000Hz。 3. 编程调用 MATLAB滤波器涉及函数 ellipord 和 ellip 分别设计这三个椭 圆滤波器，并绘图显示其损耗函数曲线； 4. 调用滤波器实验函数 filter ，用三个滤波器分别对信号产生函数 mstg 产生的信号 st 进行滤波，分离出 st 中的三路不同载波频率的调幅信号 y1(n) 、 y2(n) 、y3(n) 。 滤波器参数的选取： 对于载波频率为 250Hz的条幅信号，可以选用低通滤波器分离，其指标为： 通带截止频率 阻带截止频率  f f  280Hz ，通带最大衰减 p 450Hz ，阻带最小衰减 s  P s  0.1dB ； 60dB ; 对于载波频率为 500Hz的条幅信号，可以选用带通滤波器分离，其指标为 : 通带截止频率 f pl 440Hz ， f pu 560Hz ，通带最大衰减 p 0.1dB ； 阻带截止频率 f sl 275Hz ， f su 900Hz ，阻带最小衰减 s 60dB ； 对于载波频率为 1000Hz的条幅信号，可以选用高通滤波器分离，其指标为： 通带截止频率 阻带截止频率  f f  890Hz ，通带最大衰减 p 550Hz ，阻带最小衰减 s  P s  0.1dB ； 60dB ; 说明： （1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽可能使滤波器过渡带宽尽可能宽； （2）与信号产生函数 mstg 相同采用频率 Fs=10kHz； （3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。 四．试验程序框图 调用函数 mstg 产生 st，自动绘图 显示 st 的时域波形和幅频特性曲 调用 ellipord 和 ellip 分别设计三个椭圆滤 波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线 调用 filter ，用三个滤波器分别对信号 st 进行滤波，分离 出三路不同载波频率的调幅信号 y1(n),y2(n), 和 y3(n) 绘图显示 y1(n),y2(n) 和 y3(n)的时域波形 结束 2 五．思考题及简答 1、阅读信号产生函数 mstg，确定三路调幅信