角和角的比较知识归纳及经典习题.docx

PAGE PAGE # 角和角的比较知识归纳及经典 习题 角(基础)知识讲解 【高清课堂：角 397364 角的概念】 要点一、角的概念 1 . 角的定义: 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶 点，这两条射线是角的两条边.如图 1所示，角的顶点是点 0,边是射线0A、 图 图 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面 部分是角的内部.如图2所示，射线0A绕它的端点0旋转到0B的位置时，形 成的图形叫做角，起始位置 0A是角的始边，终止位置 0B是角的终边. 要点诠释： 两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的 长短无关. 平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置0B和起始位 置0A成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2所示继续旋转，0B和0A 重合时，所形成的角叫做周角. AIB)周角 AIB) 周角 1.下列语句正确的是 A,两条直线相交.组成的图形叫做珀. 两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角. 两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角. D,过同一点的两条射线组成的图形叫做角. D, 过同一点的两条射线组成的图形叫做角. 【答案】 【解析】根据角的定义判断 【总结升华】角不能仅仅看件是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含 了组成角的一个重要元素’即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点 的两条射线啲重要区别. 举一反三： 【变式】判断下列说法是否正确 (4)两条射线组成的图形叫做角(覧) (2)平角是一条直线 (3)周角是一条射线 (x } 种:2角的表示法：角的几何符号用表示，角的表示法通常有以下 种: 表示方法 图示 记送 适用范圈 (1)用三牟大 坊字母蛊示 0 8 AAOB 或 LHOA 任何怙呢柿逮 用，表示顶点的 字母宵在中问| (2)用一个丸 坊字母表示 L0 衣某一点为Ifi点 砖箱只有一伞 时，可以用预点 表示勒 0 (时用何拉 伯敝字表示 Lz?. rl 任何情况部适用 (4)用希赭字 母表示 / 5 ” “ 任忖情况邮适用 要点诠释: 用数字或小写希腊字母表示角时， 要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉 伯数字或小写希腊字母. 写出图中（1）能用一个字母表示的角；（2）以B为顶点的角；（3）图中共有几个角（小 【答案与解析】 解：（1）能用一个字母表示的角/ A、/ C. （2） 以 B 为顶点的角/ ABE、/ ABC、/ CBE . （3） 图中共有7个角. 【总结升华】（1）顶点处只有一个角时，才可以用一个字母表示； （2） —般数角时 不包括平角和大于平角的角. 已知：如图，在/ AOE的内部从0引出3条射线，求图中共有多少个角？如 分析：在/ AOE的内部从0点引出3条射线，那么在图形中，以0为端点的 射线共5条。其中，任意一条射线与其他 4条射线都必构成一个角（小于平角的 角）。数角的时候要按一定的顺序，从 0E边开始数，这样可得到4+3+2+1个角, 所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。 n（n 1） 公式为：2 。同理，如果引出99条射线，那么，以0为顶点的射线共101 条，构成的角的个数为5050个 已知：如图，在/ AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如 分析：在/ AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的 角的射线共5条。其中，任意一条射线与其他 4条射线都必构成一个角(小于平 角的 角)。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角,所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。n(n 1)公式为： 2 。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101 角)。数角的时候要按一定的顺序，从 OE边开始数，这样可得到4+3+2+1 个角, 所以，这5条射线共组成角的个数为 10个角。 n(n 1) 公式为： 2 。同理，如果引出 99条射线，那么，以O为顶点的射线共101 条，构成的角的个数为5050个。 3.角的画法 (1)用三角板可以画出30 ° 45 ° 60 ° 90等特殊角. (2)用量角器可以画出任意给定度数的角.用量角器量角和画角的一般步骤: 对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合 读数(读出另一边所在线的度数). (3)角的和、差关系：利用三角板除了可以做出 30 ° 45 ° 60 ° 90外 角的和、差关系，还可以画出15 ° 75 ° 105 ° 120 ° 135 ° 150 ° 165 要点四、方位角 ):③ ，根据 的角. 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.例如，图中射线 OA的方 向是北偏东60 °射线0