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角和角的比较知识归纳及经典 习题
角(基础)知识讲解
【高清课堂:角 397364 角的概念】 要点一、角的概念
1 . 角的定义:
定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶 点,这两条射线是角的两条边.如图 1所示,角的顶点是点 0,边是射线0A、
图 图
定义二:一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,射线旋转时经过的平面
部分是角的内部.如图2所示,射线0A绕它的端点0旋转到0B的位置时,形 成的图形叫做角,起始位置 0A是角的始边,终止位置 0B是角的终边.
要点诠释:
两条射线有公共端点,即角的顶点;角的边是射线;角的大小与角的两边的 长短无关.
平角与周角:如图1所示射线0A绕点0旋转,当终止位置0B和起始位
置0A成一条直线时,所形成的角叫做平角,如图 2所示继续旋转,0B和0A
重合时,所形成的角叫做周角.
AIB)周角
AIB)
周角
1.下列语句正确的是
A,两条直线相交.组成的图形叫做珀.
两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角.
两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角.
D,过同一点的两条射线组成的图形叫做角.
D,
过同一点的两条射线组成的图形叫做角.
【答案】
【解析】根据角的定义判断
【总结升华】角不能仅仅看件是有公共端点的两条射线,角的两种描述中都隐含
了组成角的一个重要元素’即两条射线间的相对位置关系,这是角与“有公共端点
的两条射线啲重要区别.
举一反三:
【变式】判断下列说法是否正确
(4)两条射线组成的图形叫做角(覧)
(2)平角是一条直线
(3)周角是一条射线 (x }
种:2角的表示法:角的几何符号用表示,角的表示法通常有以下
种:
表示方法
图示
记送
适用范圈
(1)用三牟大 坊字母蛊示
0 8
AAOB 或
LHOA
任何怙呢柿逮 用,表示顶点的 字母宵在中问|
(2)用一个丸 坊字母表示
L0
衣某一点为Ifi点 砖箱只有一伞 时,可以用预点 表示勒
0
(时用何拉 伯敝字表示
Lz?.
rl
任何情况部适用
(4)用希赭字 母表示
/
5
” “
任忖情况邮适用
要点诠释:
用数字或小写希腊字母表示角时, 要在靠近角的顶点处加上弧线,且注上阿拉 伯数字或小写希腊字母.
写出图中(1)能用一个字母表示的角;(2)以B为顶点的角;(3)图中共有几个角(小
【答案与解析】
解:(1)能用一个字母表示的角/ A、/ C.
(2) 以 B 为顶点的角/ ABE、/ ABC、/ CBE .
(3) 图中共有7个角.
【总结升华】(1)顶点处只有一个角时,才可以用一个字母表示; (2) —般数角时
不包括平角和大于平角的角.
已知:如图,在/ AOE的内部从0引出3条射线,求图中共有多少个角?如
分析:在/ AOE的内部从0点引出3条射线,那么在图形中,以0为端点的 射线共5条。其中,任意一条射线与其他 4条射线都必构成一个角(小于平角的 角)。数角的时候要按一定的顺序,从 0E边开始数,这样可得到4+3+2+1个角, 所以,这5条射线共组成角的个数为10个角。
n(n 1)
公式为:2 。同理,如果引出99条射线,那么,以0为顶点的射线共101
条,构成的角的个数为5050个
已知:如图,在/ AOE的内部从O引出3条射线,求图中共有多少个角?如
分析:在/ AOE的内部从O点引出3条射线,那么在图形中,以O为端点的
角的射线共5条。其中,任意一条射线与其他 4条射线都必构成一个角(小于平
角的
角)。数角的时候要按一定的顺序,从OE边开始数,这样可得到4+3+2+1个角,所以,这5条射线共组成角的个数为10个角。n(n 1)公式为: 2 。同理,如果引出99条射线,那么,以O为顶点的射线共101
角)。数角的时候要按一定的顺序,从
OE边开始数,这样可得到4+3+2+1
个角,
所以,这5条射线共组成角的个数为
10个角。
n(n 1)
公式为: 2 。同理,如果引出
99条射线,那么,以O为顶点的射线共101
条,构成的角的个数为5050个。
3.角的画法
(1)用三角板可以画出30 ° 45 ° 60 ° 90等特殊角.
(2)用量角器可以画出任意给定度数的角.用量角器量角和画角的一般步骤:
对中(角的顶点与量角器的中心对齐);②重合(一边与刻度尺上的零度线重合
读数(读出另一边所在线的度数).
(3)角的和、差关系:利用三角板除了可以做出 30 ° 45 ° 60 ° 90外
角的和、差关系,还可以画出15 ° 75 ° 105 ° 120 ° 135 ° 150 ° 165
要点四、方位角
):③
,根据
的角.
在航行和测绘等工作中,经常要用到表示方向的角.例如,图中射线 OA的方
向是北偏东60 °射线0
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