正弦函数、余弦函数的图象教案.docVIP

课题：正弦函数、余弦函数的图象 教学目的： 知识方面 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图； 熟悉正弦函数、余弦函数的图象。 能力方面： 培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力； 培养学生自主探索和合作学习的能力。 （3）情感方面 使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。 （4）美育方面 通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系 教学方法：讲授法、讨论法、演示法 教学手段：计算机辅助教学 教学过程： 复习 1.复习以前学过的函数及研究函数的方法：遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)? 2.复习三角函数的定义 二、引入新课： 视频：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线” 思考1：作函数图象最原始的方法是什么?对于一个新学函数,如何作图（列表、描点、连线）? 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？（学生讨论，并尝试用描点法作图） 思考3：用描点法做正弦函数图象有什么弊端？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢？如果不取近似值,能不能把表示出来（三角函数线）？ 活动:教师先让学生阅读教材为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份? 三、知识探究： （一）：正弦函数的图象 作正弦函数的图象（课件动画演示） 利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中） 第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分； 第二步：十二等分后得0,, ,,…2?等角，作出相应的正弦线； 第三步：将x轴上从0到2?一段分成12等份(2?≈6.28)； 第四步：取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合； 第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx，x?[0,2?]的图象； 思考4：观察函数在的图象，所描绘的１２点中，对图形走向最关键的只有５个，你知道哪五个？坐标是什么？ 的图象上，起关键作用的点有以下五点：，，，，，这五个点确定后图象的形状基本就确定了。 五点作图法：在精确度要求不是太高时，要作出的图象，只需先找出五个关键点，，，，，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”。 （1）列表 0 0 1 0 0 （2）描点 （3）连线 x x o y 1 -1 思考5：如何画，的图象呢？利用终边相同角有相同的的三角函数值（课件演示） 说明：该图象称为“正弦曲线” 知识探究（二）：余弦函数的图象 思考1：一般地，函数y=f(x＋a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 思考2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？ 由诱导公式，所以，可以通过将正弦函数的图象向左平移个单位长度而得到（课件演示）。 对比正弦函数与余弦函数的图像 思考：在作函数，的图像中起关键作用的点有哪些？ 四、提高巩固 例1 画出函数y=1+sinx，x?[0, 2p]的简图： 解：（1）按五个关键点列表： 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来； 思考：函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 例2 画出函数y= - cosx，x?[0, 2p]的简图： 解：按五个关键点列表: x 0 π 2π cosx 1 0 -1 0 1 -cosx -1 0 1 0 -1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5). 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数以及，的图像（学生到黑板练习） 五、课时小结： 1.正弦曲线 2.余弦曲线 3.五点作图法 六、课时作业 课本P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1 思考：如何画y=|sinx|的图像？