正弦函数.余弦函数的图像与性质基本题(内附详解答案)doc.pdfVIP

正弦函数，余弦函数的图像与性质 （基本题） 基础巩固： 1、 选择题 1.函数y 3sin （2x+ ）的最小正周期是 （ ） A.4π B. 2π C.π D. 2.下列函数中，周期为的是 （ ） A.y sin B. y sin2x C.y cos D.y cos4x 3.设M和m分别表示函数y cosx －1的最大值和最小值，则M+m等于 （ ） A ． B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣2 4.函数y 丨sinx 丨+sin 丨x 丨的值域为 （ ） A ．[ ﹣2,2] B. [ ﹣1,1] C. [0,2] D. [0,1] 5.下列函数中，图像关于直线x 对称的是 （ ） A.y sin （2x －） B.y sin （2x －） C.y sin （2x+ ） D.y sin （+ ） 6.当 ﹣≤x≤时，函数f （x ） 2sin （x+ ）有 （ ） A,最大值为1，最小值为 ﹣1 B.最大值为1，最小值为 ﹣ C.最大值为2 ，最小值为 ﹣2 D.最大值为2 ，最小值为 ﹣1 二．填空题 7.若函数y 5sin （x ﹢）的周期不大于1，则自然数k 的最小值为_______ 8.函数y sinx 的定义域为[a,b] ，值域为[ ﹣1, ] ，则b －a 的最大值和最小值 之和等于 ___ 9.设函数f （x ） A+Bsinx ，若B ＜0时，f （x ）的最大值是，最小值是 ﹣，则A _____,B _____ 10.已知f （x ） sin （ωx+ ） （ω ＞0 ），f （） f （），且f （x ）在区间 （，）内有最小值，无最大值，则ω _______. 能力提升. 三．解答题 11.求函数y cos²x －sinx 的值域 12.如果函数y sin²x ﹢acos2x 的图像关于直线x ﹣对称，求a 的值 13.函数f （x ） ﹣sin²x + sinx + a.若1≤f （x ）≤时，一切x ∈R恒成立，求 实数a 的取值范围。 答案： 选择题： 1.C ．解析：T π 2.D ．解析：A.T 4π B.T π C.T 8π D.T 3.D ．解析：Ymax －1 ﹣，Ymin × （﹣1）－1 ﹣ ∴M ＋m ﹣－ ﹣2 4.C ．解析：∵f （x ） 丨sinx 丨＋sinx ﹙x≥0 ﹚ f （x ） 丨sinx 丨－sinx ﹙x ＜0 ﹚[分情况考虑] ∴0≤f （x ）≤2 ，故选C 5.B ．解析：B 中sin （2×－） sin 1，故选B 6.D ．解析：∵﹣≤x≤ ，∴﹣≤x ＋≤ ∴﹣≤sin （x ＋）≤ 1，∴﹣1≤f （x ）≤2 填空题： 7. 19. 解析：T ，且 丨T 丨≤ 1，即 丨丨≤ 1 ∴k≥6π ，且k为自然数，∴kmin 19 8. 2π.解析：利用函数y sinx 图像知 （b －a ）min ， （b －a ）max ，故b －a 的最大值和最小值之和等于2π 9. ， ﹣1. 解析：由题意，由A －B A ＋B ﹣，可得A ，B ﹣1 10. . 解析：由题意知x ＋ 为函数的一条对称轴. 且ω•＋ 2kπ