初中教学数学点.docx

初中数学点、线、角的定理 点的定理： 过两点有且只有一条直线 点的定理： 两点之间线段最短 角的定理： 同角或等角的补角相等 角的定理： 同角或等角的余角相等 直线定理： 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线定理： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 三角形内角定理 定理： 三角形两边的和大于第三边 推论： 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180° 推论 1：直角三角形的两个锐角互余 推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等三角形判定定理 定理： 全等三角形的对应边、对应角相等 边角边定理 (SAS) ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角定理 (ASA) ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 推论 (AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边定理 (SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边定理 (HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 等腰三角形性质定理 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 推论 3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形定理 定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 判定定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 勾股定理： 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角 形是直角三角形 相似三角形定理 相似三角形定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似（ ASA） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS） 判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似（ SSS） 相似直角三角形定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 性质定理 1：相似三角形对应高的比， 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 性质定理 2：相似三角形周长的比等于相似比 性质定理 3：相似三角形面积的比等于相似比的平方