正弦定理和余弦定理 知识表格 高中数学知识点.ppt

1.正弦定理和余弦定理 变形形式 内容 余弦定理 正弦定理 定理 2.正弦定理和余弦定理可解的三角形 余弦定理 正弦定理 ①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边. ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角. ①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 三边(a,b,c) 两边和其中一边的对角(如a,b,A) 两边和夹角(如a,b,C) 一边和两角(如a,B,C) 一般解法 定理选用 已知条件 3.通过已知条件解三角形的方法 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b与c 由余弦定理求出第三边c,由正弦定理求出其中一边所对的角,再由A+B+C=180°,求出另一角. 由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出 c边.可有两解,一解或无解. 由余弦定理求出角A,B,再利用A+B+C=180°,求出角C. 4.正弦定理与余弦定理辨析 余弦定理 正弦定理 都揭示了三角形中边、角的关系 ①表达式不一样 ②使用条件不同 解题时两个定理常结合使用 相同点 不同点 联系 解的个数 图形 条件 A≥90° 0°＜A＜90° absinA a=bsinA bsinAab a≤b ab 无解 一解 两解 一解 无解 一解 A C 5.解的个数问题 A C B B C A C A D B2 B1 C A D a≥b A B C D