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61 61 生物统计学教案（7） 生物统计学教案 第七章拟合优度检验 教学时间：2学时 教学方法：课堂板书讲授 X1 2 3 4 X1 2 3 4的 讲授难点：正态性的检验、二项分布的检验 拟合优度检验的一般原理 什么是拟合优度检验 用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性 的方法。可分为两种类型： 拟合优度检验：检验观测数与理论数之间的一致性。 独立性检验：通过检验实际观测数与理论数之间的一致性来判断事件之 间的独立性。 拟合优度检验的统计量 例 黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下： 黄圆 黄皱 绿圆 绿皱 总计 实测数(Oi) 315(01) 101 ( 02) 108(03) 32(04) 556 理论数(Ti) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556 拟合优度的一般做法是: （5） Oi与町不符合程度的计算： 求JI个tt-Ti之和，显然它们恒等于仏 求盘个（O-TiF之和，得不出相对的不符合程度“ 0=9、Tt=6f Oi~ 7i=3； 0=49、ri=46, 0-71=3°前者的不符合程度远大于后者。 求个［（O—曲）/用2之和，但仍有问题。如：。=筑71=5以及0=80、 Ti = 50 时 Oi-Ti/Ti都等于 W 为了解决上述问题*以7；为权求加权值。 由上式所定义的统计量也称为;近似服从才分布，可由才分布表中査出临界值。 条件：当理论数小于5和妙-I时，上式与屮分布偏离较大，因此’ 1）当 理论数小于5时，应与相邻项合并直到筑2）当妙 =1时应做连续型矫正，矫正方法 却=三 却=三 /=! 他二721 0小 如下； ⑥Z2的自宙度为：df=k~\—a 当理论数已经给定或计算理论数时所用的参数已知时＜/=0,若总体参数没有给出, 需由样本数据估计，这时厲H （b疣为需由样本估计的参数的个数。 7.2拟合优度检验 7. Z 1 一般程序 R对数据进行分组 根据总体参数计算理论数歸°这时 妇止一1 由样本数据估计参数并理论数Tio这时妇A-1—叭?为所估计参数的 个数。 合并理论数小于5的各组，记合并后的组数为乙 氐零假设是观测数与理论数符合，拟合优度於检验为非参数统计，零假设可 形象地记为：Ho： 0-7=0. S计算出才值*与临界值比较，当才书显时拒绝甘心 7. 2.2参数?已知时，二项分布的检验 61 61 61 61 例 检验上一节给出的例子。理论数均大于5, df1, ?已知，Ho： O — T = 0, a = 0.05。将数据代入公式。 2 k Oi Ti 2 Ti 22 315 312.75 22101 104.25 22108 104.25 232 3475312.75104.25104.2534.750.016 0.101 0.135 0.2180.470从附表中查出X3, 0.05= 7.815, XX 2 2 315 312.75 2 2 101 104.25 2 2 108 104.25 2 32 3475 312.75 104.25 104.25 34.75 0.016 0.101 0.135 0.218 0.470 从附表中查出X3, 0.05= 7.815, XX0.05。结论是接受H0,杂交结果符合9: 3: 1的分离比。 3： 例 用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇杂交， F1代均表现为正常翅。F1代 交，在F2代中包含311个正常翅，和81个残翅。问这一分离比是否符合孟德尔 3 : 正常翅 残翅 总数 实际观测数 311 81 392 理论数 294 98 392 O — T （未矫正） 17 17 (O — T)2 289 289 (O — T)2/T 0.983 2.949 1的理论比? 解 X= 0.983+2.949 = 3.932 H0: O — T = 0, a= 0.05, df = 1, X0.05= 3.841, X X0.05 结论：正常翅与残翅的分离比不符合 3： 1 以上的计算是在df二1但未作矫正时所得结果，下面计算矫正后的 X。 正常翅 残翅 |O— T| — 0.5 (|O — T| — 0.5)2 (| O — T| — 0.5)2/T 16.5 16.5 272.25 272.25 0.926 2.778 x = 0.926+2.778 = 3.704 PAGE PAGE # PAGE PAGE # Ho： 0 — T = 0, (a= 0.05, df = 1, X°.°5= 3.841, X X°.°5 结论：正常翅与残翅的分离比符合 3： 1 从以上的结果可以看出，同一个问题矫正与不矫正所得结论不同。 因为矫正后的结果比矫正前的