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PAGE PAGE # ? 1、分别用图解法和单纯形法求解下面的线性规划问题 Max z=2x1+x2 s.t 3x1+5x2 15 6x1+2x2 w 24 X1,x2 0 解： 1)图解法： 由上图可知，B点为最优点，最优解为(15/4,3/4)，最优值为 z=33/4 2)单纯形法： 将上述线性规划问题化为标准形： Max z=2x1+x2 s.t 3x1+5x2+x3=5 6x1+2x2+x4=24 X1,x2,x3,x4 0 利用单纯形法运算得到表一至表三： 衣- 2 1 0 0 b XI X2 X3 X4 0 X3 15 3 5 1 0 0 X4 24 6 2 G 1 2 1 0 0 表_ 2 1 0 0 5 b XI X2 X4 0 X3 3 0 4 i -1ZZ 2 XI 4 1 m 0 1/6 0 0 -山 表： 2 1 0 0 Gi 禺 b XI X2 X3 X4 1 X2 3/4 {) 1 1/4 皿 2 XL 15/4 L 0 -1/12 5Z21 0 0 -1/12 -7/24 由表三可知，线性规划问题的最优解为 X*=(15/4,3/4,0,0)T 目标函数的最优值为 max z=33/4 ?2已知线性规划问题 Max Z=x1+2x2+3x3+4x4 s.T x1+2x2+2x3+3x4 w 20 2x1+x2+3x3+2x4 w20 x1 ,x2 ,x3 , x4 , 0 其对偶问题的最优解为 W=(1.2,0.2)T，试根据对偶理论求出原问题的最优解 解，该原问题的对偶问题为： min Y=20w1+20w2 s.T w1+2w2 1 (1) w1+2w21 x仁0 2w1+w2 2 ⑵ 2w1+w22 x2=0 2w1+3w2 3 ⑶ 2w1+3w2=3  3w1+2w2 4 （4） 3w1+2w2=4 w1,w2 0 将对偶问题的最优解代入，得到 （1）,（2）为严格不等式，故由互补松驰性质得到 X1=x2=0 又w1,w20 ,由松驰性质得到原问题约束条件应取等号即 w10 2x3+3x4=20 w2 0 3x3+2x4=20， 解方程组，得 x3=x4=4 所以原问题的最优解为： X=（0,0,4,4）T 3已知线性规划问题 Max Z=2x1+x2+5x3+6x4 s.T 2x1 + x3+ x4 8 2x1+2x2+x3+2x4 12 x1 ,x2 ,x3 , x4 , 0 其对偶问题的最优解为 w=（4,1）T，试根据对偶理论求出原问题的最优解 解，该原问题的对偶问题为： min Y=8w1+12w2 s.T 2w1+2w2 2 (1)2w2 1 s.T 2w1+2w2 2 (1) 2w2 1 w1+ w2 5 w1+2w2 6 w1,w2 0 将对偶问题的最优解代入，得到 2w1+2w22 (2) 2w21 (3) w1+w2=5 ⑷ w1+2w2=6 x1=0 x2=0 （1）,（2）为严格不等式，故由互补松驰性质得到 X1=x2=0 又w1,w20 ,由松驰性质得到原问题约束条件应取等号即 W10 x3+x4=8 W20 x3+2x4=12，解方程组，得 x3=x4=4 所以原问题的最优解为 X=（0,0,4,4）T ?4 A工厂计划生产甲、乙两种产品。每千克产品的销售价格和能源消耗量、以及能源资 源见表3-26，怎样安排生产计划才能使 A工厂获益最大？ 表 3-26^ 甲a 乙卫 煤（吨）Q 片 4* 电（千瓦4）心 4心 202 油（吨）心 3衣 】［ 300^ 单价（万元） 2 1却 解：x1 :产品甲的计划生产量；x2 :产品乙的计划生产量，则有如下线性规划问题: max z=7x1 + 12x2 （总销售收入） s.t. 9x1 + 4x2 360 （煤资源限制） 4x1 + 5x2 200 （电资源限制） 3x1 + 10x2 300 （油资源限制） x1 0, x2 0 （非负条件） 用单纯形法求解得：x1=20 , x2=24。 xb b Xl Kz Xa X4 0 x3 224.4 0 0 1 -3.12 0 20 1 0 0 0.4 -0.2 12 X2 24 0 1 0 -0.12 0.04 Q-z] -428 0 0 0 -1.36 -0.52 712 7 12 0 ] 0 b Xl 惫 吗 X| 也 0 360 9 4 1 ] 0 0 200 斗 5 0 1 0 0 x5 300 3 10 0 Q 1 q-可 0 7 12 0 0 D Xb b X1 x2 氐 x5 Q 240 7.8 0 1 0 -0,4 0 50 2.5 0 0 1 -0.5 12 X2 30 D.3 1 0 D 0.