正弦函数的图像与性质PPT.ppt

2.求三角函数单调区间的方法 确定正弦函数单调区间的基本思想是整体换元思想.若x的系数为负,通常利用诱导公式化为正数再求解.有时还应兼顾函数的定义域. 【变式训练】比较 的大小. 【解析】因为 由于 且y=sin x在 上单调递减， 所以 所以 即 类型三　正弦函数的最值(值域)问题 【典例】求下列函数的值域.　世纪金榜导学(1)y=sin x∈ (2)y=-2sin2x+5sinx-2. 【审题路线图】 (1)由x的取值范围?2x- 的取值范围?函数y= sin x∈ 的值域. (2)配方?确定sinx的取值范围?求二次函数的值域. §5 正弦函数的图像与性质 1.正弦函数的图像 (1)“五点法”画图:在精确度要求不太高时,我们可以 找出正弦曲线上的(0,0),_____,_______,______, (2π,0)五个关键点画出正弦函数在一个周期上的图像. (π,0) (2)正弦曲线:将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图像向 左、向右平行移动(每次平移____个单位长度),就可以 得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图像._________的图像 叫作正弦曲线. 2π 正弦函数 2.正弦函数的性质 _______ 奇偶性 _______ 值域 R 定义域 图像 y=sinx 　函数 性质　 [-1,1] 奇函数 在每一个区间___________________ 上是增加的; 在每一个区间____________________ 上是减少的 单调性 周期函数,最小正周期为____ 周期性 y=sinx 　函数 性质　 2π 【点拨】 (1)正弦函数图像的作法 五点法:它是我们作三角函数图像的基本方法,在要求精确度不太高的情况下常用此法,作图时要注意五个关键点的选择. (2)利用“五点法”作图时需要注意的三点 ①应用的前提条件是精确度要求不高. ②利用光滑的曲线连接时,最高(低)点的附近要平滑,不要出现“拐角”的现象. ③“五点法”作出的正弦函数一个周期上的图像是正弦曲线的一部分. 提醒:五点法中的五点分别是函数图像的两个最值点及三个与x轴的交点. (3)正弦函数的性质 ①正弦函数的定义域为R.值域为[－1,1],奇函数,可以由函数的图像直观得到. ②正弦函数的单调性可以由图像上升、下降的特点得到,一般的方法是先写出[0,2π]上的单调区间,再加周期2kπ即可. 【自我检测】 1.点 在函数y=sinx的图像上,则m的值为(　　) 【解析】选B.将 代入y=sinx中,得m= 2.下列两种说法:①y=sinx在 (k∈Z)上是 增加的;②y=sinx在第一象限内是增加的　(　　) A.均正确 B.①正确、②不正确 C.②正确、①不正确 D.都不正确 【解析】选B.单调性是针对某个取值区间而言的,所以①正确;②不正确,因为在第一象限,即使是终边相同的角,它们也相差2π的整数倍. 3.y=sinx,x∈ 的值域为　(　　) A.[-1,1] B. C. D. 【解析】选B.当x= 时,y有最大值1,当x= 时,y有最 小值 . 4.在[0,2π]上,满足sinx≥ 的x的取值范围为 ________. 【解析】可画出y=sinx,x∈[0,2π]的图像或单位圆, 由图知所求范围为 . 答案: 类型一　“五点法”作正弦函数的图像 【典例】利用“五点法”作出y=1+sinx(x∈[0,2π])的简图. 世纪金榜导学【审题路线图】按照正弦函数的五个关键点列表?在坐标系中描出五个点?用平滑的曲线连接五个点. 【解析】按五个关键点列表: 1 0 1 2 1 1+sinx 0 -1 0 1 0 sinx 2π π 0 x 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示). 【延伸探究】 本例中函数改为y=3-sinx(x∈[0,2π]),用五点法画出其图像. 【解析】(1)列表: 3 4 3 2 3 3-sinx 0 -1 0 1 0 sinx 2π π 0 x (2)描点,连线,如图所示. 【方法技巧】“五点法”作图中“五点”的含义 【拓展延伸】正弦曲线的简单变换 (1)函数y=-sinx的图像与y=sinx的图像关于x轴对称. (2)函数y=sinx与y=sinx+k的图像间的关系. 当k0时,把y=sinx的图像向上平移k个单位得到函数y=sinx+k的图像; 当k0时,把y=sinx的图像向下平移|k|个单位得到函数y=sinx+k的图像. 【变式训练】函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致