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如何证明极限不存在(精选多篇) 　　证明极限不存在　　二元函数的极 限是高等数学中一个很重要的内容,因为 其定义与一元函数极限的定义有所不同, 需要定义域上的点趋于定点时必须以任 意方式趋近,所以与之对应的证明极限不 存在的方法有几种.其中有一种是找一种 含参数的方式趋近,代入二元函数,使之 变为一元函数求极限.若最后的极限值与 参数有关,则说明二重极限不存在.但在 证明这类型的题目时,除了选 y=kx 这种 趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋 近方式.本文给出证明一类常见的有理分 式函数极限不存在的一种简单方法.例 1 证 明 下 列 极 限 不 存 在 :lim→x4y2x6+y6;lim→x2y2x2y2+2.证 必威体育精装版财经经济资料感谢阅读 ~ 1 ~ 明一般地,对于选择当沿直线 y=kxy=kx 趋 近 于 时 ,有 lim→x4y2x6+y6=limx→0k2x6x6=k21+k 6.显然它随着 k 值的不同而改变,故原极 限不存在.对于若仍然选择以上的趋近方 式,则不能得到证明.实际上,若选择沿抛 物线 y=kx2+x→趋近于,则有 l..  　　2  　　是因为定义域 d={|x 不等于y} 吗， 从哪儿入手呢，请高手指点  　　沿着两条直线 y=2x  　　y=-2x 趋于时  　　极限分别为-3 和-1/3 不相等  　　极限存在的定义要求延任何过直 线求极限时极限都相等  　　所以极限不存在  　　3  　　lim 趋向于无穷大/  　　证明该极限不存在  　　lim/  　　=lim/-8y /  　　=1-lim8/ 必威体育精装版财经经济资料感谢阅读 ~ 2 ~  　　因为不知道 x 、y 的大校  　　所以 lim 趋向于无穷大/  　　极限不存在  　　4  　　如图用定义证明极限不存在~谢 谢!!  　　反证法  　　若存在实数 l ，使limsin=l ，  　　取 ε=1/2 ，  　　在 x=0 点的任意小的邻域 x 内， 总存在整数 n ，  　　①记 x1=1/ ∈x ，有 sin=1，  　　②记 x2=1/ ∈x ，有 sin=-1，  　　使|sin-l|　　和|sin-l|　　同时成立。  　　即|1-l|　　这与|1-l|+|-1-l|≥|-|=2 发 生矛盾。  　　所以，使 limsin=l 成立的实数 l 不 存在。  　　如何证明极限不存在　　反证法  　　若存在实数 l ，使limsin=l ，  　　取 ε=1/2 ，  　　在 x=0 点的任意小的邻域 x 内， 必威体育精装版财经经济资料感谢阅读 ~ 3 ~ 总存在整数 n ，  　　①记 x1=1/ ∈x ，有 sin=1，  　　②记 x2=1/ ∈x ，有 sin=-1，  　　使|sin-l|　　和|sin-l|　　同时成立。  　　即|1-l|　　这与|1-l|+|-1-l|≥|-|=2 发 生矛盾。  　　所以，使 limsin=l 成立的实数 l 不 存在。  　　反证法：  　　一个数列{an}极限存在,另一个数 列{bn}极限不存在  　　假设两数列之和{cn}的极限存在， 那么 bn=cn-an 极限也存在  　　矛盾  　　所以原命题成立  　　令 y=x,lim 趋于 xy/x+y  　　=limx /=0  　　令 y=x -x,lim*b…  　　因此二项式定理  　　下面用二项式定理计算这一极限：  　　 必威体育精装版财经经济资料感谢阅读 ~ 4 ~  　　用二项式展开得：  　　 必威体育精装版财经经济资料感谢阅读