测绘CAD 笛卡尔与平面坐标系 （电子教材）笛卡尔与平面坐标系.doc

测绘地理信息技术专业教学资源库 10 - AutoCAD 2010的坐标系 一、笛卡尔与平面坐标系 （一）数学家笛卡尔 勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。 笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。在他的著作《几何》中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。 （二）笛卡尔坐标系的产生 据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的表演使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。 采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔创立了直角坐标系。 在此在基础上，笛卡尔创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何，他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。 （ 三）笛卡尔平面坐标系与屏幕坐标 笛卡尔平面坐标可用于表达计算机或手机屏幕上的点的位置。一般来说，笛卡尔平面坐标系的X轴和Y轴的正方向分别是向右和向上。但因屏幕坐标系的原点在左上角，所以Y轴是垂直向下为正方向的，当然，X轴的正方向保持不变。 图1 笛卡尔与平面直角坐标系 图2 屏幕坐标系 二、AutoCAD常用坐标系统 AutoCAD的坐标系从本质上属于笛卡尔坐标系。AutoCAD提供了两种坐标系：世界坐标系WCS（World Coordinate System）与用户坐标系USC（User Coordinate System）。用户利用坐标系可以很容易定出点的坐标。 （一）世界坐标系WCS 世界坐标系是用户开始一幅新图形时系统自动建立且坐标原点和坐标轴方向固定的一种坐标系。其坐标原点位于屏幕左下角，X轴正向为水平向右方向，Y轴正向为垂直向上方向。如果在三维空间绘图，WCS还有一个Z轴，其正向为垂直屏幕方向向外。 （二） 用户坐标系UCS 世界坐标系是固定不变的，但用户根据使用的需要，可以定义一个使用更为方便的坐标系，即为用户坐标系。用户坐标系的原点可以定义在绘图区的任意位置，它的坐标轴可以旋转任意角度。 图3 世界坐标系 图4 用户坐标系