离散数学课后习题答案_(邱学绍)(1).docx

PAGE PAGE # 第一章命题逻辑 习题1.11.解 ⑴不是陈述句，所以不是命题。 ⑵x取值不确定，所以不是命题。 ⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。 ⑸是命题，真值由具体情况确定。 ⑹是命题，真值由具体情况确定。 ⑺是真命题。 ⑻是悖论，所以不是命题。 ⑼是假命题。 解 ⑴是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q： 他们后天去百货公司。命题符号化为 p q。 ⑵是疑问句，所以不是命题。 ⑶是悖论，所以不是命题。 ⑷是原子命题。 ⑸是复合命题。设 p：王海在学习；q：李春在学习。命 题符号化为p q。 ⑹是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优 异成绩。p qo ⑺不是命题。 ⑻不是命题 ⑼。是复合命题。设 p：王海是女孩子。命题符号化为： PAGE PAGE # —p。 解 ⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。 ⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通 过了考试。 ⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。 ⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考 试。 解⑴一 p (q r)。2) p》q。⑶ q p。⑷ q p。 习题1.2 1.解⑴是1层公式。 ⑵不是公式。 ⑶一层： P q, 一 p 二层：-p q 所以，(p q) q)是3层公式。 ⑷不是公式。 ⑸(PT) Tq ( q」r))是5层公式，这是因为 一层：p》q, - q, - r 二层：q、- r 三层：_ q ( q- 1 r) 四层：-(- 6 ( q - r)) 2 .解 ⑴A=(p q) q是2层公式。真值表如表 2-1所 示: 表2-1 p q pyq A 0 o 0 0 0 1 1 1 1 o 1 0 1 1 1 1 ⑵A =q (p—? q)—? p是3层公式。真值表如表 2-2所示: 表2-2 p q PT q q^(PT q) A 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 ⑶A=(p q r) (p q)是3层公式。真值表如表2-3所示: 表2-3 p q r pa q p a q a r p yq A 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1  1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⑷A=(p q) (-p r) (q r)是4层公式。真值表如表 2-4所 表2-5 表2-5 p q A 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 3 .解 ⑴A=(-p -q) p真值表如表2-5所示： 所以其成真赋值为：00, 10, 11;其成假赋值为01 ⑵A=r— (p q)真值表如表 2-6所示： 表2-6 p q r paq A 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0  1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 所以其成真赋值为：000, 010, 100, 110, 111;其成假赋值 为 001, 011, 101。 ⑶A=(p qh (p -q)真值表如表2-7所示，所以其成真赋 值为：00, 11；成假赋值为：01 ,10,。 4 .解 ⑴设A = p -(p q),其真值表如表2-8所示: 表2-8 p q paq 「(p^q) A 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 故A二p -(p q)为重言式。 ⑵设A=(p q) -(p q)，其真值表如表 2-9所示: 表2-9 p q py p^q 」(P7) A 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 故A=(p q) - (p q)为矛盾式。 ⑶设A=(p q) ? (-p「q),其真值表如表2-10所示: 表 2-10 p q 「p 「p㈠q Pt q A 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 故A=(p，q) (― p q)为可满足式。 ⑷设a =((p q) (q r)) (p r),其真值表如表 2-11所 示： 表 2-11 P q r PT q q t r (pT q)a(qT r) pT r A 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0