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大学物理（第四版）课后习题及答案 电介质 电解质 4 题 8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径 R 1 = 5.010 m 的圆柱形阴极和一个套在阴 极外，半径R2  4.5  103 m 的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高 300 V ，阴极与阳极 2 的长度均为L = 2.510 m 。假设电子从阴极射出时的速度为零。求： （1）该电子到达阳极 时所具有的动能和速率；（2 ）电子刚从阳极射出时所受的力。 题 8.1 分析： （1）由于半径R1  L ，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的 电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能 等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速 率。 （2 ）计算阳极表面附近的电场强度，由F qE 求出电子在阴极表面所受的电场力。 解： （1）电子到达阳极时，势能的减少量为 E  e V  4.8  10 17 J ep 由于电子的初始速度为零，故 E  E  E  4.8  10 17 J ek ek ep 因此电子到达阳极的速率为 2E ek 2e V 7 1 v    1.03  10 m s m m （2 ）两极间的电场强度为  E   e 2 r r 0 两极间的电势差 R2 R2   R2 V   R E dr   R  dr   ln 1 1 2 r 2 R 0 0 1 负号表示阳极电势高于阴极电势。阴极表面电场强度  V E   e  e 2 R r R2 r 0 1 R ln 1 R 1 电子在阴极表面受力 F  eE  4.37  10 14 e N r 这个力尽管很小，但作用在质量为 9.1110－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加 速度的 51015 倍。 题 8.2：一导体球半径为 R ，外罩一半径为 R 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为 Q， 1 2 而内球的电势为 V 。求此系统的电势和电场的分布。 0 q 题 8.2 分析：不失一般情况，假设内导体球带电 ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所  示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。并由vP