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年高中数学联赛陕西赛区预选赛试题（第二试） 2012 年高中数学联赛陕西赛区预选赛试题 年高中数学联赛陕西赛区预选赛试题（第二试） 第二试 2 B  C 第一题：（20 分）在AB C 中，已知AB=2，AC=1，且cos 2A  2 sin  1. 2 （1） 求角 A 的大小；和 BC 边的长； （2 ） 若点 P 在AB C 内运动 （含边界），且点 P 到三边距离之和为 d,设点 P 到边 BC、CA 的距离分别为x , y ，试用x , y 表示 d,并求 d 的取值范围. 2 t, 第二题：（20 分）在平面直角坐标系中，以点C （ ）为圆心的圆经过坐标原点 O，且分 t 别与 x 轴、y 轴交于点 A 、B （不同于原点 O ）. （1） 求证：A OB 的面积 S 为定值； （2 ） 设直线l : y  2x  4 与圆 C 相交于不同的两点 M、N，且|OM |=|ON|，求圆 C 的标 准方程. 年高中数学联赛陕西赛区预选赛试题（第二试） 第三题：（20 分）如图 2 ，锐角三角形 ABC 内接于圆O，过圆心 O 且垂直于半径 OA 的直 线分别交边 AB 、AC 于点 E 、F.设圆 O 在 B 、C 两点处的切线相交于点 P. 求证：直线 AP 平分线段 EF . 第四题：满分 30 分： 1  已知数列{a }满足：a1  ，a  2a a  3a (n N ) 。 n 2 n n n1 n1 （1） 求数列 {a } 的通项公式； n 1  （2 ） 若数列 {b }满足：b  1 (n N ) ，且对任意正整数 n(n  2 ), n n a n n 1 m 不等式  恒成立，求整数 m 的最大值。 k 1 n  log3 bk 24 第五题：满分 30 分 1 1 1 1 7 对于任意的正整数 n,证明：    ...   . 3  2 32  (2)2 33  (2)3 3n  (2)n 6 年高中数学联赛陕西赛区预选赛试题（第二试）