组合数学课后习题答案.pdf

组合数学课后习题答案 第一章答案 1．(a) 45 ( {1,6},{2,7},{3,8},…,{45,50} ) (b) 455+(4+3+2+1) = 235 ( 126, 237, 348, …,454650, 464750, 474850, 4950 ) 2 ．(a) 5!8! (b) 7! P(8,5) (c) 2 P(5,3) 8! 3. (a) n!P(n+1, m) (b) n!(m+1)! (c) 2!((m+n-2)+1)! 4. 2 P(24,5) 20! 5. 25P(8,2)+34P(8,2) 6. (n+1)!-1 7. 用数学归纳法易证。 8. 4131 9. 设 n=p n1p n2 …p nk , 则 n2 的除数个数为　( 2p +1) (2p +1) …(2p +1). 1 2 k 1 2 k 10．1）用数学归纳法可证 n 能表示成题中表达式的形式； 2 ）如果某 n 可以表示成题中表达式的形式，则等式两端除以 2 取余数，可以确定 a ；再对等式两端的 1 商除以 3 取余数，又可得 a ；对等式两端的商除以 4 取余数，又可得 a ；…；这说明表达式是唯一的。 2 3 11．易用 C(m,n)=m!/(n!(m-n)!)验证等式成立。 组合意义： 右：从 n 个不同元素中任取 r+1 个出来，再从这 r+1 个中取一个的全体组合的个数； 左：上述组合中，先从 n 个不同元素中任取 1 个出来，每一个相同的组合要生复 C(n-1,r) 次。 n n 12．考虑 k k n k k 1 n1  C x  (1 x) , 求导数后有kC x  n(1 x) , n n k 0 k 0 n 令 x=1, 即知kCk  n2n1. n k 0 13. 设此 n 个不同的数由小到大排列后为 a , a , …, a 。当第二组最大数为 a 时，第二组共有 2k-1 种不同的 1 2 n k n1