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习题二
3. 1求解下表所示的运输问题，分别用最小元素法、西北角法和伏格尔法给出初始基可行解:
Bi
B2
B 3
B4
供应量
Ai
（10）
（6）
（7）
（12）
4
A
（16）
（10）
（5）
（9）
9
A3
（5）
（4）:
（10）
（10）
5
需要量
5
3
4
6
18
3.2由产地A1，A2发向销地B1，B2的单位费用如下表，产地允许存贮，销地允许缺货，存贮 和缺货的单位运费也列入表中。求最优调运方案，使总费用最省。
Bi
B 2
供应量
存贮费/件
Ai
8
5
400
3
A
6
9
300
4
需要量
200
350
缺货费/件
2
5
3.3对如下表的运输问题:
A
B
供应量
X
100 （6）
（4）
100
Y
30（ 5）
50（ 8）
80
Z
（2）
60（ 7）
60
需要量
130
110
240
（1） 若要总运费最少，该方案是否为最优方案
（2） 若产地Z的供应量改为100，求最优方案。
3.4某利润最大 的运输问题，其单位利润如下表所示:
Bi
B2
B 3
B4
供应量
Ai
（6）
（7）
（5）
（8）
8
A
（4）
（5）
（10）
（8）
9
A3
（2）
（9）
（7）
（3）
7
需要量
8
6
5
5
24
（1） 求最优运输方案，该最优方案有何特征 ？
（2） 当A1的供应量和B3的需求量各增加2时，结果又怎样？
3. 5某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为 1000、2000、2000件，它们分别
被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为 1500件，由于
经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同 ，见下表。又知丙百货商店要求至少供应 C玩具
1000件，而拒绝进 A玩具。求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。
甲 乙 丙 可供量
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A
5
4
一
1000
B
16
8
9
2000
C
12
10
11
2000
3.6目前，城市大学能存贮 200个文件在硬盘上，100个文件在计算机存贮器上， 300个文件
在磁带上。用户想存贮 300个字处理文件，100个源程序文件，100个数据文件。每月，一个典型 的字处理文件被访问 8次，一个典型的源程序文件被访问 4次，一个典型的数据文件被访问 2次。
当某文件被访问时，重新找到该文件所需的时间取决于文件类型和存贮介质，如下表。
时间(分钟)
处理文件
源程序文件
数据文件
硬盘
5
4
4
存贮器
2
1
1
磁带
10
8
6
如果目标是极小化每月用户访问所需文件所花的时间，请构造一个运输问题的模型来决定文件 应该怎么存放并求解。
3.7已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩(各为 50米)如表5-2 :试用运输问题的方法来 决定如何从中选拔一个参加 200混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。
赵
钱
张
王
周
仰泳
37.7
32.9
33.8
37.0
35.4
蛙泳
43.4
33.1
42.2
34.7
41.8
蝶泳
33.3
28.5
38.9
30.4
33.6
自由泳
29.2
26.4
29.6
28.5
31.1
3.8求总运费最小的运输问题，其中某一步的运输图如下表。
Bi
B 2
B3
供应量
A1
3 (3)
(5)
(7)
3
A
2 (4)
4 (2)
(4)
6
A3
(5)
1 (6)
5 (3)
d
需要量
a
b
c
e
写出a,b,c,d,e 的值，并求出最优运输方案；
A到B1的单位运费满足什么条件时，表中运输方案为最优方案。
3.9某一实际的运输问题可以叙述如下： 有n个地区需要某种物资，需要量分别为bj(j = 1,…,n)。
这些物资均由某公司分设在 m个地区的工厂供应，各工厂的产量分别为 ai (i = 1,…,m),已知从i
地区的工厂至第j
地区的工厂至第j个需求地区的单位物资的运价为
m n
Cj,又瓦ai =Z bj ,试阐述其对偶问题并解释
i d j =1
对偶变量的经济意义。
3.10 .为确保飞行安全，飞机上的发动机每半年必须强迫更换进行大修。某维修厂估计某种型
号战斗机从下一个半年算起的今后三年内每半年发动机的更换需要量分别为： 100, 70, 80 , 120,
150, 140。更换发动机时可以换上新的，也可以用经过大修的旧的发动机。已知每台新发动机的购 置费为10万元，而旧发动机的维修有两种方式：快修，每台 2万元，半年交货（即本期拆下来送
修的下批即可用上）；慢修，每台1万元，但需一年交货（即本期拆下来送修的需下下批才能用上） 设该厂新接受该项发动机更换维修任务，又知这种型号战斗机三年后将退役，退役
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