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北师大版七年级上册数学知识点汇总
第一章 丰富的图形世界
圆柱:底面是圆面,侧面是曲面 棱体:底面是多边形,侧面是正方形或长方形 圆锥:底面是圆面,侧面是曲面
CJ 2.^锥^体
棱锥:底面是多边形,侧面都是三角形
O 3.球体:由球面围成的(球面是曲面)
O 4.几何图形是由点、线、面构成的。
几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面;
面与面相交得到线;
线与线相交得到点。
探5.棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱.。
探6.侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱.,所有侧棱长都相等。
O 7.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。
O 8.根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 ……它们底面图形的形状 分别为三边形、四边形、五边形、六边形 ……
O 9.长方体和正方体都是四棱柱。
O 10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
O 11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
探12.设一个多边形的边数为n(n 且n为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形 成(n-2)个三角形;这个n边形共有 世 3)条对角线。
2
13.圆上两点之间的部分叫做弧.,弧是一条曲线。
14.扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
O 15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
1.第二章有理数及其运算 正整数(如:1, 2, 3 )
1.
整数零(0)
负整数(如:1, 2, 3 )
※有理数分数1正分数(
※有理数
分数
1
正分数(如 :2,
1
负分数(如:-
2
5.3,
3.8
2.3,
)
4.8 )
探2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可) 。
探 任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。 (反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理
数)
3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数 (0的相反数是0)
探4、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。
5、绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a| 探 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数; 0的绝对值是0。
a(a 0)|a| 0(a 0)或a(a
a(a 0)
|a| 0(a 0)或
a(a 0)
|a|
a(a 0)
a(a 0)
越来越大
-3-2-10123
※绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a| 0
探6、比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下:
先求出两个数负数的绝对值;
比较两个绝对值的大小;
根据两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
探7、绝对值的性质:
对任何有理数a,都有|a| 0
若|a|=0,则|a|=0,反之亦然
若 |a|=b,贝U a=±
对任何有理数a,都有|a|=|-a|
※有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号, 并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
C灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:①互为相反的两个数,可以先相加;
符号相同的数,可以先相加;
分母相同的数,可以先相加;
几个数相加能得到整数,可以先相加。
探9、有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。
为理数减法运算时注意两 变”:①改变运算符号;
②改变减数的性质符号(变为相反数)有理数减法运算时注意一个 不变”被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。
00、有理数的加减法混合运算的步骤:
写成省略加号的代数和。在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再 省略加号和括号;
利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。 )
探11、有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
※如果两个数互为倒数,则它们的乘积为 1。(如:-2与丄、3与-…等)
2 5 3
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
02、有理数乘法运算步骤:①先确定积的符号;
②求出
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