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高等数学方明亮版第九章答案 曲线积分与曲面积分习题详解
高等数学方明亮版第九章
曲线积分与曲面积分习题详解
习题9.1
1 计算下列对弧长的曲线积分:
2 2 1 1
L x y 1
(1)I L xds ,其中 是圆 中A(0,1) 到B ( 2 , 2 ) 之间的一段劣弧;
解: L AB 的参数方程为:
y
x cos ,y sin ( ) ,于是 A
4 2
C
2 2 2
I cos ( sin ) cos d o x
4
B
1
2 cos d (1 ) .
4 2
L
(2) (x y 1)ds ,其中 是顶点为O(0, 0), A(1, 0) 及B (0,1) 所成三角形的边界;
L
解: L 是分段光滑的闭曲线,如图 9-2 所示,根据积分的可加性, y
则有 B (0,1)
L (x y 1)ds o A(1,0) x
OA (x y 1)ds AB (x y 1)ds BO (x y 1)ds ,
由于OA :y 0 ,0 x 1,于是
dx 2 dy 2 2 2
ds ( ) ( ) dx 1 0 dx dx ,
dx dx
1 3
故 OA (x y 1)ds 0 (x 0 1)dx 2 ,
而AB : y
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