大学物理中高数基础知识教学PPT课件.ppt

微积分 第一节 导数与微分 一、导数的概念 实例：直线运动的速度 直线取为s轴，则质点在任一时刻t 的位置s （即动点 的坐标）是时间t 的函数，记为： 如匀速直线运动：若设 对匀加速直线运动：若设 0 s 则有 则有 下面求某一时刻t0的（瞬时）速度 匀速运动：瞬时速度等于平均速度 非匀速运动： t0到t 时间段的平均速度： 0 s t0 t s0 欲求t0的瞬时速度，可令t接近于t0， 则此时平均速度的极限值就是t0时刻的瞬时速度。即 称为 s 对 t 的导数 即：瞬时速度等于质点的位置（坐标）对时间的导数 一般地，若y是x的函数， y 对x的导数： 注：（1）在某一个点的导数记为： （2）导数的意义：函数随自变量的变化率。 二、常用的导数公式： 三、函数的和、差、积、商的导数 四、复合函数的求导法则 例如：作简谐振动的质点的位置 x 是时间t 的函数： 绪 论 一、物理学的研究对象 物质的基本结构,物质之间的相互作用以及它们 最普遍,最基本的运动形式和规律 力学: 机械运动的基本规律 电磁学: 电磁作用的基本规律 热学: 热运动的基本规律 几何光学: 光直线传播的基本规律 波动光学: 光波动的基本规律 近代物理: 微观粒子的高速运动（和光速相比）规律。 现象(观察)→模型→实验→公理、假设、定律、原理 →定理(逻辑推理)→实验 亚里士多德: 应该从具体的整体事物进到它的构成要素 伽利略: 二、物理学的研究方法 由直觉的观察到有目的的科学实验 用数学方法讨论和表述物理规律 实验作为最后检验标准 论证的必要性 抽象的物理模型 物理学研究方法的发展： 牛顿 “……研究的最好和最可靠的方法，看来第一是勤恳地 去探索事物的属性，并用实验来证明这些属性，然后 进而建立一些假说，用以解释这些事物本身。因为 假说只应该用于解释事物的一些属性，而不能用以 决定它们，除非它能为之提供一些实验。如果任何 人仅仅由于可以作出一些假说而对事物的真理性提出 一些猜测，那么我就不知道在任何科学中能用怎样 一条法则来确定任何肯定的东西，……” 爱因斯坦 凡不能由实验证实的概念和陈述，都不应在物理学中 占有任何地位 亚里士多德: 观察加思考 伽利略: 实验加思考 爱因斯坦: 信息加思考。 现象(观察)→模型→实验→公理、假设、定律、原理 →定理(逻辑推理)→实验 三、大学物理的学习内容 力学、电磁学、热学、几何光学、波动光学、近代物理 四、大学物理的学习目的 系统地掌握物理学基本概念和基本规律, 较好地理解基本的物理思想、观念和科学研究方法, 形成各知识板块比较清晰完整的知识结构; 树立唯物辩证思想, 认识物理科学美; 形成较好的物理认知结构和相应的自学能力, 具备一定的分析物理问题、解决物理问题的实际能力; 养成严肃认真、实事求是的科学态度; 为进一步的专业学习和走向社会打下必要的物理基础.  数学基础矢量（向量）代数 一、矢量（向量）的概念及其表示 1.标量与矢量（向量） 代数量：有大小和正负（温度、电流、 功、势能…… ） 既有大小又有方向（力、速度、加速度、 力矩、动量…… ） 标量 算术量（质量、时间间隔、动能……） 矢量： 2.矢量的表示 （1）图示：有（方）向线段： 长度是矢量的大小 箭头方向是矢量的方向 （3）矢量的平行：a // b（箭头指向可相同或相反） A B （1） （3） （4）矢量的相等： ——大小、方向（含指向）都相同 所以，一般情况下，矢量可以任意平行移动，也称自由矢量。 （2）符号：粗（黑）体或加箭头：a，b或 （5）负矢量：-a（与a大小相同、方向（指向）相反） （4） （5） （2） 3.矢量的模： 4.单位矢量： ，仅用来表示方向。 所以： 注：空间直角坐标系X、Y、Z轴的 单位矢量分别为 5.矢量的坐标分解式（分量式） 矢径（向径：从原点出发的矢量） 一般地： 其中，ax、ay、az或x、y、z分别称为矢量在X、Y、Z轴上的分量或投影。而 注意：分量是代数量（可正可负）！ 恒为正 所以，矢径或其末端的点P都可以用三个坐标（x，y，z）来表示. 则称分矢量（分向量） 4.单位矢量： ，仅用来表示方向。 所以： 由 若P点（或矢径 ）在YOZ平面上，则 x=0； 若P点（或矢径 ）在