人教版八年级上册课件123角的平分线的性质共28张.ppt

12.3 角平分线的性质 旧知回顾 1. 角平分线的定义： 一条射线把 一个角 分成两个相等的 角，这条 射线 叫做这个角的平分线 . A 符号语言： ∵射线 OC 是∠ AOB 的角平分线 C o 1 2 ∴ ∠ 1= ∠ 2 B 旧知回顾 从直线 外 一点到这条直线的 垂线段的长度 ， 叫做这个点到直线的距离 . P 点 P 到直线 AB 的距离 就是 垂线段 PO 的长度 2 、点到直线距离 : A O B 旧知回顾 3. 三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角 平分线． 如何做角平分线呢？ 活动 1 准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方 法折叠，展开后，折痕 BD 把 ∠ ABC 分成∠ 1 和∠ 2 两个角．∠ 1 和∠ 2 有什么关系？ A D B C B A C B 1 2 A D C 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ A 1 、如图，是一个角平分仪， 其中 AB=AD,BC=DC 。 将点 A 放在角的顶点 ,AB 和 AD 沿着角的两边放下 , 沿 AC 画一 条射线 AE,AE 就是角平分线， 你能说明它的道理吗 ? B C D A ? 2 、 证明： 在 △ ACD 和△ ACB 中 AD=AB （已知） D B DC=BC （已知） CA=CA （公共边） C ∴ △ ACD ≌ △ ACB （ SSS ） E ∴∠ CAD= ∠ CAB （全等三角形的 对应角相等） ∴ AC 平分∠ DAB （角平分线的定义） 根据角平分仪的制作原理怎样作一个 角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 尺规作角的平分线 画法： １．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在 ∠ Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线 OC ． A Ｍ Ｃ Ｂ Ｎ Ｏ 射线ＯＣ即为所求． 老师提示 : 作角平分线是最基本的尺规作图 , 这种方法要确实掌握 . 想一想： 为什么 OC 是角平分线呢？ 已知： OM=ON ， MC=NC 求证： OC 平分∠ AOB A ： 在△ OMC 和△ ONC 中， Ｍ ， Ｃ ， ， ONC （ SSS ） Ｂ ∴∠MOC=∠NOC Ｎ 即： OC 平分∠ AOB 证明 OM=ON MC=NC OC=OC ∴ △OMC≌ △ Ｏ O C 1 〉平分平角∠ AOB O B A D 2 〉通过上面的步骤，得到射线 OC 以后， 把它反向延长得到直线 CD ，直线 CD 与直线 AB 是什么关系？ 3 〉结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。 角平分线有什么性质呢？ 1. 操 作 测 量 ： 取 点 P 的 三 个 不 同 的 位 置 ， 分 别 过 点 P 作 PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB, 点 D 、 E 为垂足， 测量 PD 、 PE 的 长 . 将三次数据填入下表： A D p O E B C OC 是∠ AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点， 第一次 第二次 PD PE 第三次 2. 观察测量结果，猜想线段 PD 与 PE 的大小关系， PD=PE 写出结论： ____________ 猜想： 角的平分线上的点 到角的 两边的距离相等 即 题设：一个点在一个角的平分线上 角平分线的性质： 结论：它到角的两边的距离相等 数学符号表示已知和求证： 已知： OC 是∠ AOB 的平分线，点 P 在 OC 上， A PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB ，垂足分别是 D 、 E. 求证： PD=PE. D