电梯工程制图 任务四 识读复杂组合体的三视图 任务一 绘制切割体的三视图.doc

任务一 绘制切割体的三视图 学习目标 巩固三视图相关知识；知道截断体，掌握截交线。能熟练运用表面取点法求解截交线。 任务分析 图1—1 顶尖立体图 如图1—1所示的顶尖，基本形状由大圆柱、小圆柱和圆锥三部分叠加，经切割而成，其轮廓线既包括基本体形状图线，也包括截交线。这样的立体在现实生活中很多，要绘制这类立体的三视图，除了必备前面所学的三视图知识，还得学会截交线求作方法，综合运用才能绘制这类立体的三视图。 知识拓展 一、截交线 被截断后的基本几何体称为截断体，用来截断几何体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线是封闭的曲线，由截交线围成的平面图形称为截面。 （一）平面体的截交线 平面与平面体相交（平面体被截断），所得的交线是由直线组成的封闭多边形，该多边形的边就是平面体表面与截平面的交线，其顶点是棱线与截平面的交点。 求平面体的截交线，关键是找到截平面与立体棱线的共有点（截平面与立体各棱线的交点），然后将各点连接即为所求。 [例1—1] 如图1—2所示为一四棱柱被一正垂面截切，求截交线。 图1—2 四棱柱的截交线 分析：四棱柱被截切，上底有两条边被截切，侧面有三条棱被截切，共有5条棱被截切，产生五个交点，截面为五边形。此题的关键就是求作A、B、C、D、E五个顶点的投影。先在主视图中标注出这些点，按投影关系在俯视图中找到对应的点，再按投影规律作出这些点的左视图投影，然后连接即为所求。 注意： 1．要判别图线的可见性。 2．若立体被两相交平面截断，两截平面相交处有交线（交点在立体表面上），切不可漏画。如图1—3所示。 图1—3 截切后的三棱柱 （二）回转体的截交线 1．圆柱的截断 圆柱被截切后产生的截交线，因平面与圆柱轴线的相对位置不同而不同，可以分为三种情况，见表1—1所示。 表1—1 平面截切圆柱的截交线 截平面位置 平行于轴线 垂直于轴线 倾斜于轴线 截交线 矩形 圆 椭圆 轴测图 投影图 [例1—2] 求圆柱被一正垂面截切后的截交线。如图1—4。 ①分析：圆柱被正垂面斜切，截交线为椭圆，因截平面为正垂面，所以截交线的正面投影具有积聚性，水平投影与圆柱面的水平投影积聚重合为一个圆，侧面投影为一个椭圆。 图1—4 圆柱被斜截后的截交线 ②作图：利用表面取点的方法，作出一系列的点（特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ及一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ）的投影，再将这些点的同面投影连接起来就是所求的截交线，如图1—4所示，图中只画出了一般点的投影，特殊点的投影由读者自己作。 以上方法，对圆柱体上挖孔、开槽也适用。例如在圆柱（圆筒）上挖方孔，其作图方法就是求出方孔的四个特殊点的投影，见图1—5中的A、B、C、D四个点，其作图过程请读者自行分析。 图1—5 圆柱挖孔 圆柱、圆筒常见的截断情况见表1—2，1—3。 表1—2 常见圆柱的截断及其三面投影 类别 三视图及其立体图 圆柱两边切割 圆柱中间切槽 圆柱中部挖方孔 圆柱两边斜切 表1— 3 常见圆筒的截断及其三面投影 类别 三视图及其立体图 圆筒两边切割 圆筒中间开槽 圆筒中间挖方孔 圆筒两边斜切 2．圆锥的截断 平面与圆锥相交的截交线，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，有五种情况，见表1—4所示。 表1—4 圆锥截交线 截平面位置 垂直于轴线 与轴线倾斜 (不平行任一素线) 平行于一条素线 平行于轴线 过锥顶 截交线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 两相交直线 立体图 投影图 [例1—3] 求作正平面截切圆锥的截交线，图1—6(a)。 (a) (b) (c) 图1—6 平面截切圆锥 ①分析：用正平面截切，截交线是双曲线。特殊点为Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ，其中Ⅰ、Ⅴ在底面上，Ⅲ在最前的极限轮廓素线上。 ②作图： （a）用高平齐得出最高点Ⅲ的主视图，用长对正得出最低点Ⅰ、Ⅴ的主视图，再用投影规律完成其他投影； （b）利用素线法（或纬圆法）求一般点Ⅱ、Ⅳ； （c）在正面投影上光滑连接各点。如图1—6（c）。 以上方法对圆锥（圆锥台）的挖孔、开槽等截交线的作法 一样适用。如图1—7所示，该圆锥台