冀教版九年级下册数学课件305二次函数与一元二次方程的关系 共27张.ppt

问题 1 ：如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地 面成 30 0 角的方向击出时，球的飞行路线将是 一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的 飞行 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ） 之间具有关系： h=20t-5t 2 ，考虑以下问题： （ 1 ）球的飞行高度能否达到 15m ？如果能， 需要多少飞行时间？ 解：（ 1 ）解方程 15=20t ? 5t 2 t 2 ? 4t+3=0 t 1 =1,t 2 =3 （ 3 ）解方程 20.5=20t+5t 2 t 2 ? 4t+4.1=0 因为 ( ? 4) 2 ? 4 ? 4.10, 所以方程无解。 球的飞行高度达不到 20.5 米 （ 4 ）解方程 0=20t ? 5t 2 t 2 ? 4t=0 t 1 =0, t 2 =4 当球飞行 0 秒和 4 秒时，它的高度为 0 米。 即 0 秒时球从地面飞出， 4 秒时球落回地面。 例如 , 已知二次函数 y=-X 2 +4x 的值为 3, 求 自变量 x 的值 . 就是求方程 3=-X 2 +4x 的解 , 例如 , 解方程 X 2 -4x+3=0 就是已知二次函数 y=X 2 -4x+3 的值为 0, 求 自变量 x 的值 . 从以上可以看出 , 已知二次函数 y 的值为 m ，求相应自变量 x 的 值，就是求相应一元二次方程的解 . 观察 : 下列二次函数的图 象与 x 轴有公共点吗 ? 如 果有 , 公共点横坐标是多 少 ? 当 x 取公共点的横坐 标时 , 函数的值是多少 ? 由此 , 你得出相应的一 元二次方程的解吗 ? (1)y=x 2 +x-2 (2)y=x 2 -6x+9 (3)y=x 2 -x+1 ? 二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和 x 轴交点的 横坐 标 与一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的 根 有什么关系 ? 判别式： b 2 -4ac 二次函数 y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ） 图象 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 （ a≠0 ）的根 x y O 与 x 轴有两个不 同的交点 （ x 1 ， 0 ） （ x 2 ， 0 ） 有两个不同的 解 x=x 1 ， x=x 2 b 2 -4ac ＞ 0 x y O 与 x 轴有唯一个 交点 ) 0 , 2 ( a b ? 有两个相等的 解 x 1 =x 2 = a b 2 ? b 2 -4ac=0 x y O 与 x 轴没有 交点 没有实数根 b 2 -4ac ＜ 0 解：（ 1 ） ? b 2 ? 4ac=2 2 ? 4 ? 1 ? ( ? 3)=160 ? 有两个交点 （ 2 ） ? 抛物线经过原点 ? 0=3m+m 2 m(m+3)=0 ? m= ? 3 m=0( 舍去） 但 m= ? 3 时抛物线的解析式为 y= ? 3x 2 ? 3x= ? 3(x 2 +x+ 1 4 )+ 3 4 = ? 3(x+ 1 2 ) 2 + 3 4 ? 顶点为 ( ? 1 2 , 3 4 ) (3) ? b 2 ? 4ac0 ? ( ? 1) 2 ? 4 ? 1 ? ( ? n)0 1+4n0 ? n ? 1 4 ? ? b 2a = ? ? 1 2 ? 1 = 1 2 0 4ac ? b 2 4a = 4 ? 1 ? ( ? n) ? ( ? 1) 2 4 ? 1 = ? 4n ? 1 4 ? n ? 1 4 ? ? 4n1 ? ? 4n ? 10 ? 4n ? 1 4 0 ? 顶点在第一象限 （ 4 ）一元二次方程 3 x 2 +x-10=0 的两个 根是 x 1 = -2 ,x 2 =5/3, 那么二次函数 y= 3 x 2 +x-10 与 x 轴的交点坐标是＿＿＿＿ . 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两个根为 x 1 ,x 2 , 则 抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴的交点坐标是 (x 1 ,0),(x 2 ,0) （ 5 ）根据下列表格的对应值 : 判断方程 ax 2 +bx+c=0 (a≠0,a,b,c 为常数 ) 一个解 x 的 范围是 ( ) A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24 C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y= ax 2 +bx+c -0.06