冀教版七年级数学下册课件111因式分解.ppt

第十一章 因式分解 11.1 因式分解 学习目标 1. 解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为 因式分解 . （重点） 2. 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别 . （难点） 复习引入 问题 1 ： 21 能被哪些数整除？ 1 ， 3 ， 7 ， 21. 问题 2 ： 你是怎样想到的？ 因为 21=1 × 21=3 × 7. 思考： 既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多 项式可以分解成几个整式的积吗？ 可以 . 一 因式分解的概念 探究引入 完成下列题目： x 2 -2 x x ( x -2)=_______ 2 - y 2 x ( x + y )( x - y )=_______ 2 2 x +2 x +1 ( x +1) =________ 根据左空，解决下列问题： x 2 -2 x =( )( ) x x -2 x 2 - y 2 =( )( ) x + y x - y 2 x 2 +2 x +1=( ) x +1 问题 1 ： 观察同一行中，左右两边的等式有什么区 别和联系？ 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式 . 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的 . 问题 2 ： 右边一栏表示的正是多项式的因式分解， 你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？ 总结归纳 像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积的 形式，叫做多项式的 因式分解 ，也叫做将多项 式 分解因式 . 其中，每个整式都叫做这个多项式的 因式 . 辩一辩 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： A. x ( a ﹣ b )= ax ﹣ bx × B. x 2 ﹣ 1+ y 2 =( x ﹣ 1)( x +1)+ y 2 C. y 2 ﹣ 1=( y +1)( y ﹣ 1) D. ax + by + c = x ( a + b )+ c 3 2 E . 2 a b=a ? 2 ab × √ × × F . ( x+ 3)( x ﹣ 3) =x 2 ﹣ 9 × 提示： 判定一个变形是因式分解的条件： (1) 左边是多 项式． (2) 右边是积的形式 . (3) 右边的因式全是整式 . 二 因式分解与整式乘法的关系 问题： 因式分解与整式乘法的关系是什么？ 因式分解 多项式 ( 整式 ) × ( 整式 ) × … × ( 整式 ) 整式乘法 两者互为逆运算 . 典例精析 例 若多项式 x 2 + ax + b 分解因式的结果为 a （ x ﹣ 2 ） （ x +3 ），求 a ， b 的值 . 解：因为 x 2 + ax + b = a （ x ﹣ 2 ）（ x +3 ） = ax 2 + ax -6 a . 所以 a =1 ， b = ﹣ 6 a = ﹣ 6 ， 方法归纳： 对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为 互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开， 再与多项式的各项 系数对应比较 即可 . 练一练 下列多项式中，分解因式的结果为 -( x + y )( x - y ) 的 是（ B ） A ． x 2 ﹣ y 2 B ． ﹣ x 2 + y 2 C ． x 2 +y 2 D ． ﹣ x 2 ﹣ y 2 当堂练习 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （ C ） A. a ( a + b -1)= a 2 + ab - a B. a 2 - a -2= aa -1)-2 C. -4 a 2 +9 b 2 =(-2 a +3 b )(2 a +3 b ) D. ③⑥ 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有 ______ . 2 2 ① 24 x y =4 x ?6 xy ②（ x +5 ）（ x ﹣ 5 ） = x ﹣ 25 ③ x 2 +2 x ﹣ 3= （ x +3 ）（ x ﹣ 1 ） ④ 9 x 2 ﹣ 6 x +1