冀教版八年级数学下册课件225菱形第2课时.ppt

第二十二章 四边形 22.5 菱形 第 2 课时 学习目标 1. 理解并掌握菱形的两个判定方法 . （重点） 2. 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算 . （难点） 复习引入 问题： 什么是菱形？菱形有哪些性质？ B 思考：通过菱形的 定义我们可以确定 四边形是否为菱形， D 那么还有其他的判 定方法吗？ 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形 . A C 菱形的性质： 1. 轴对称图形 . 2. 四边相等 . 3. 对角线互相垂直平分 . 一 菱形的判定定理 1 合作探究 已知线段 AC , 你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD , 使 AC 为菱形的一条对角线吗？ B 小刚 ： 分别以 A 、 C 为圆心 , 以大于 A 1 AC 的长为半径作弧 , 两条 2 C 弧分别相交于点 B , D , 依次 连接 A 、 B 、 C 、 D 四点 . D 想一想： 1. 你是怎么做的 , 你认为小刚的作法对吗？ 2. 怎么验证四边形 ABCD 是菱形？ 提示： AB = BC = CD = AD 定理证明 已知：如图，四边形 ABCD 中 , AB = BC = CD = AD . 求证：四边形 ABCD 是菱形 . 证明：∵ AB = BC = CD = AD ; ∴ AB = CD , BC=AD . ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . 又∵ AB = BC , ∴ 四边形 ABCD 是菱形 . A B C D 定理 四条边相等的四边形是菱形 . 练一练 下列命题中正确的是（ C ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 三条边相等的四边形是菱形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是菱形 典例精析 例 1. 如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DE ∥ AC 交 AB 于点 E ， DF ∥ AB 交 AC 于点 F. 试问四边形 AEDF 是菱形吗？说明你 的理由 . 解：四边形 AEDF 是菱形 . 理由如下： ∵ DE ∥ AC ， DF ∥ AB ∴ 四边形 AEDF 是平行四边形 ∴∠ 2= ∠ 3 ∵ AD 是△ ABC 的角平分线 ∴ ∠ 1= ∠ 2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ， ∴ AE=DE ∴ 四边形 AEDF 是菱形 E A 1 2 F 3 B D C 例 2 ： 已知：如图 , 在 △ ABC 中 , AD 是角平分线 , 点 E 、 F 分别在 AB 、 AD 上 , 且 AE = AC , EF = ED . 求证：四边形 CDEF 是菱形 . 证明： ∵ ∠ 1= ∠ 2 , 又 ∵ AE = AC , ∴ △ ACD ≌ △ AED (SAS) . 同理△ ACF ≌ △ AEF (SAS) . C A 2 1 F D E B ∴ CD = ED , CF = EF . 又 ∵ EF = ED , ∴ 四边形 ABCD 是菱形（四边相等的四边形是菱形） . 二 菱形的判定定理 2 合作探究 用一长一短两根细木条 , 在它们的中点处固定一个 小钉 , 做成一个可以转动的十字 , 四周围上一根橡皮筋 , 做 成一个四边形 . 转动木条 , 这个四边形什么时候变成菱形 ? 猜想： 对 角线互相垂直的平行四边 形是菱形 . 定理证明 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形 , 对角线 AC 与 BD 相交 于点 O ， AC ⊥ BD . 求证： □ ABCD 是菱形 . 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形 . ∴ OA = OC . 又∵ AC ⊥ BD , ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线 . ∴ BA = BC . A