圆与相似经典题.docx

. 相似形与圆证明 训练 1、如图，以 AB 为直径的半圆内，任作两弦 BC 、 BF（ BC＞ BF ），并作 EF⊥ AB ，EF 交 BC 于 D ，交 AB 于 E，求证： BF2 =BD · BC 。 F C D A E O B 2、如图， AD 是△ ABC 中∠ A 的平分线，它的延长线交△ ABC 外接圆 O 于 E，交 BC 于 D，求证： AB ·AC=AD ·AE。 A 证明：连接 EC ∵∠ ABC 、∠ AEC 所对应圆弧都为 劣弧 AC ∴∠ ABC ＝∠ AEC AD 平分∠ BAC ∴∠ BAE ＝∠ CAE ∴△ ABD ∽△ AEC AB/AD ＝ AE/AC AB*AC ＝AD*AE  D B C E 3、以 AB 为直径的半圆上任取两点 M 与 C，过 M 作 MN ⊥AB ，交 AC 延长线于 E，交 BC 于 F，求证： MN 是 NF 和 NE 的比例中项。 E 在△ ANE 和△ FNB 中，∠ANE = 90°= ∠FNB ，∠ AEN = 90°- ∠EAN = ∠FBN ， C M 所以，△ ANE ∽ △ FNB ， F 可得： AN/FN = NE/NB ， A NB 即有： AN*NB = NF*NE ； 连接 AM、BM， 则由射影定理可得： MN2 = AN*NB ； 所以， MN2 = NF*NE ， 即有： MN 是 NF 和 NE 的比例中项 。 . . CE CG 4、如图，⊙ O 中， AB 、 CD 是互相垂直的直径，过 C 任作两弦，求证： 。 EF GH C A O B E F D 5、已知 BC 是⊙ O 的直径， A 为⊙ O 上一点， AD ⊥ BC， DE ⊥ AB ， 求证： AE · AD=DE · CD。 A E B D O C 6、如图，已知⊙ O 直径 AB 垂直弦 CD，垂足为 G，F 是 CD 延长线上一点， AF 交⊙ O 于 E，求证： AC 2=AE · AF 。 A E C D F B 7、如图， AB 是半圆的直径， C 是半圆上一点， CD ⊥ AB ，F 是弧 BC 上一点， AF 交 CD 于 E，求证： AC 2=AE · AF 。 F C E A D O B . . 8、如图， OA 、OB 是互相垂直的半径，自 B 引两弦 BC、BD 交 OA 及延长线于 F、G，求证： BC ·GF=BG · CD 。 G A D C O B 圆与相似形的证明题 如图， AD是△ ABC的高， AE是△ ABC的外接圆直径 . 求证： AB· AC = AE· AD 证明： 如图，由直径 AB的端点 A 引两弦 AC、 AD，延长 AC、 AD和过 B 点的切线分别交 于 E、F 求证：  EF AF CD AC 证明： . . 如图，已知 D 为△ ABC的 BC边上一点，且∠ ADB = ∠BAC，过 D、 C 的圆交 AC于 E，连 BE，与圆交于 F 点。 求证： AB2 = BF·BE 证明： 如图，⊙ O 是△ ABC的外接圆，∠ BAC的平分线与 BC 边和外接圆分别相交于 D 和 E. 求证： AD·EC = AC· BD 证明： 如图， AB为⊙ O的直径， CF⊥AB于 E，交⊙ O于 D， AF交⊙ O于 G. 求证： AC·DG = AG· DF 证明：连结 CG 如图， PD切⊙ O于 D，PC = PD，B 为⊙ O上一点， PB交⊙ O于 A，连结 AC、BC. 求证： AC·PB = PC· BC 证明： . . 如图，⊙ O是弦 AB∥CD，延长 DC到 E，EB延长线交⊙ O于 F，连结 DF. 求证： AD·ED = BE· DF 证明：连结 CB 9. 如图， CD切⊙ O于 P，PE⊥ AB于 E，AC⊥ CD，BD⊥CD. 2 如图，△ ABC内接于⊙ O，⊙ O的直径 BD交 AC于 E，AF⊥ BD于 F，延长 AF 交 BC于 G. 求证： AB2 = BG·BC 证明：连结 AD . . 如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD垂直 AB于 M，P 是 CD延长线上一点， PE切⊙ O 于 E，BE交 CD于 F. 2 求证： PF = PD ·PC 如图，△ ABC中， AB = AC，O是 BC上一点，以 O为圆心， OB长为半径的圆与 AC相切于点 A，过点 C 作 CD⊥BA，垂足为 D. 2 求证：① ∠DAC = 2∠ B； ② CA = CD·CO 如图，⊙ O1 和⊙ O2 相交于点 A 和点 B，且 O1 在⊙ O2 上；过点 A 的直线 CD 分别与 ⊙O1 、⊙ O2 交于点