高数A1复习讲义1.pdf

2020 下高数 A1 期末复习讲义 一 求下列极限 2 3 2 3 (2x  1) x (2x) x 4 1. lim  lim  3 2 3 2 x  (3x  1) (x  1) x  (3x) x 27 注：有理函数当x   时，分子和分母保留次数最高项，即“取大头”。 2 2 2 x  1 x  x (1 x) e 4 2. lim    lim 2  2  e x 0  1 x  x 0 e (1 x)x 1  x  注：通过变形，再利用公式lim （1  x)x  lim （1 )  e x 0 x  x x 2 3 2 3  2 3  x ln(1+  2 ) lim x (  2 ) 2 3. lim  1+  2   lim e x x  ex  x x  e x   x x  x  注：幂指函数求极限或导数，可利用公式u(x)v (x )  ev (x）lnu(x) ；常用以下等价无穷小替 1 2 换 ：   0 时 ， sin  , tan  , arcsin  , arctan  , ln(1  ) ~  ； 1 cos ~  ； 2 (1  ) ~  。  1 x 1 x  x 2  ex  1 1 2x  ex 2  ex 1 4. lim  x   lim x  lim  lim  x 0  e  1 x  x 0 x (e  1) x 0 2x x 0 2 2  1 x 1 x