电梯工程制图 任务二 基本几何体的投影 任务二 基本几何体的投影.doc

任务二 基本几何体的投影 学习目标 巩固三视图基本知识，加深对三视图投影规律的理解；熟悉点、线、面的投影，在面上熟练作出点、线的投影；掌握基本体的线面分析与绘图方法，正确绘制基本体的三视图；学会基本体表面上点、线的求作方法。 任务分析 图2—1 基本形体上的点与线 如图2—1所示为四棱柱和圆柱的立体图。在机器设备中，很少有单独的圆柱与棱柱，往往是各种基本形体经挖槽、钻孔或几个基本体组合而成，画这种怪形状的投影视图有一定的难度，但我们从图中看出，这些切口或孔洞边缘均在立体表面上，并且这些边界由一些物体表面上的点组成，解决的办法就是作出这些点的投影，连接这些点，就是接头或切口的形状，复杂的问题就这样轻松的解决了。在这一课题中，我们将学习立体表面上各种点的求作，为今后的学习打下坚实的基础。 知识拓展 点、直线和平面是构成物体的基本元素，对这些元素的投影进行分析，研究点、线、面的投影规律和投影特性，为准确画出物体的视图或解决空间几何问题奠定基础。 一、点的投影 三面投影体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点，如图2—2所示。 （一）点的坐标 空间点A分别向H、V、W面正投影，得投影a，a′，a″。 由图2－2可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系： 点A到W面的距离Aa″ = Oax = a′az = aay = x坐标； 点A到V面的距离Aa′ = Oay = aax = a″az = y坐标； 点A到H面的距离Aa = Oaz = a′ax = a″aYW = z坐标。 （a） （b） 图2－2 点的空间位置与直角坐标 用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式。 因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以作出该点的三面投影，并能作出点的直观图。 ［例2－1］已知点A的坐标（20，10，18），作出A点的直观图。 作图步骤如下： ①按坐标在水平面上作出投影点a； ②按坐标在正面上作出投影点 a′； ③按坐标在正面上作出投影点 a″； ④过a，a′，a″点分别作Z、Y、X轴的平行线，交点就是所求的A点。 （a） （b） （c） 图2－3 由点的坐标作立体图 注意：空间点必须用大写字母标记，投影只能用小写字母标记。 ［例2－2］已知点A的坐标（15，10，20），作出A点的三面投影图。 三面投影图的作图步骤如图2－4所示 （a） （b） （c） 图2－4 由点的坐标作点的三面投影 （二）点的三面投影规律 由图2－2中还可以看出：A 与a、a′、a″、o构成一个长方体，这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律： 1．点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX； 2．点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ； 3．点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″ 到OZ轴的距离，即aax = a″az 。（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系） 根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。 ［23－3］已知点A的正面投影a′ 和侧面投影a″（图2－5），求作其水平投影a 。 解题过程略。 图2－5 已知点的两个投影求第三个投影 在作图过程中，一般从原点O作与水平方向45°的辅助线，以表明“宽相等”的关系。 （三）两点的相对位置和重影点 1．两点的相对位置 两点的相对位置是指以其中一点为基准点，确定另一点对基准点的相对位置。两点在空间的相对位置，可以由两点的坐标差来确定，如图2－6所示。 图2－6 两点的相对位置 （1）两点的左、右相对位置由x坐标确定，x大者在左，故点A在点Ｂ的左方； （2）两点的前、后相对位置由y坐标确定，y大者在前，故点A在点Ｂ的前方； （3）两点的上、下相对位置由z坐标确定，z大者在上，故点A在点Ｂ的下方。 2．重影点及其可见性 在图2－7中，A、Ｂ两点的水平投影a、ｂ重合（重影点）。图中可见A、Ｂ两点的x、y坐标相同，即A、B两点处于对水平面的同一条投影线上。 产生重影点的前提：肯定有两个坐标值相等。 重影点的可见性，需根据这两点的坐标大小来判断，即 （1）当两