2020年高考数学一轮复习讲练测专题2.3函数的奇偶性与周期性(练)(含解析).pdfVIP

第 03 讲 函数的奇偶性与周期性 练 1．（2019 ·北京人大附中高考模拟（文） ）下列函数中 , 既是偶函数又在区间 0,1 上单调递减的是 ( ) 1 2 A． y B． y x x C． y cosx D． y ln x 【答案】 D 【解析】 1 y 是奇函数在区间 0,1 上单调递减； x 2 y x 是偶函数在区间 0,1 上单调递增； y cosx 是偶函数在区间 0,1 上单调递增； y ln x 是偶函数又在区间 0,1 上单调递减； 综上选 D. x 2. (2019 ·福建三明模拟 ) 函数 y ＝f(x) 是 R 上的奇函数， 当 x ＜0 时，f(x) ＝2 ，则当 x ＞0 时，f(x) ＝( ) x －x A．－ 2 B．2 －x x C．－ 2 D．2 【答案】 C 【解析】当 x ＞0 时，－ x ＜0， x ∵x ＜0 时， f(x) ＝2 ， ∴当 x ＞0 时， f( －x) ＝2－x . ∵f(x) 是 R 上的奇函数， ∴当 x ＞0 时， f(x) ＝－ f( －x) ＝－ 2－x . 3. （2019 ·贵州高考模拟（文） ）下列函数中，既是偶函数又在（ 0，+∞）单调递增的函数是（ ） 3 x A． y x B． y x 1 C． y x 1 D． y 2 【答案】 C 【解析】 根据题意，依次分析选项： 3 对于 A，y=x 为幂函数，是奇函数，不符合题意， 对于 B，y=|x-1| ，不是奇函数，不符合题意； 对于 C，y=|x|-1 ，既是偶函数又在（ 0 ，+∞）单调递增的函数，符合题意； 对于 D，y= 2x ，为指数函数，不是偶函数，不符合题意； 故选： C． 4. （2019 ·河南高考模拟（文） ）已知函数 （ ）为奇函数，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】 由题得 经检验，当 a=1 时，函数 f(x) 是奇函数 . 所以 . 故选： B 5 ．（2019 ·山东高考模拟 （文））已知 是定义在 上的周期为 4 的奇函数， 当 时， ， 则 （ ） A．-1 B．0 C．1 D