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欧式浮动执行价回溯看涨期权 ? 看涨期权回报为： ? 其中 M 是目前已经实现的最小值，在 B-S 模型框架下， 期权价值为： ? ? max ,0 S M S M ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 1 1 2 3 2 2 q T t q T t r T t Y Se N a Se N a Me N a e N a r q r q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 续 ? 公式中： ? ? ? ? ? ? 2 1 ln 2 S M r q T t a T t ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 a a T t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 ln 2 S M r q T t a T t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 2 ln 2 r q S M Y ? ? ? ? ? ? 第九章 奇异期权 奇异期权 ? 奇异期权：比常规期权 ( 标准的欧式或美式期 权 ) 更复杂的衍生证券，比如执行价格不是一 个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格 的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超 过一定界限，期权就作废 。 奇异期权的主要性质 ? 分拆与组合 ? 弱式路径依赖 ? 强式路径依赖 ? 时间依赖 ? 维数：基本的独立变量的个数 ? 期权的阶数 路径依赖 ? 期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响， 它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两 种。如果期权价值会受到路径变量的影响，但 是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与之 类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖变 量，就属于弱式路径依赖性质的期 权。 ? 美式期权就是弱式路径依赖型的期权。 障碍期权 ? 障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价 格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水 平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水 平 ? 敲出障碍期权 ? 敲入障碍期权 ? 向上期权 ? 向下期权 特殊交易条款 ? 障碍水平的时间依赖性 ? 双重障碍 ? 多次触及障碍水平 ? 障碍水平的重新设定 ? 外部障碍期权 ? 提前执行的可能性 ? 部分折扣 障碍期权的性质 ? 障碍期权是路径依赖期权，它们的回报，以及 它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影 响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的， 因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而 并不需要关于路径的其他任何信息 障碍期权定价 ? 在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足 ? 障碍条件则反映在相应的边界条件上 2 2 2 2 1 2 f f f rS S rf t S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 敲出障碍 ? 当标的资产价格达到敲出障碍水平时，期权合 约作废，因此边界条件为 当 时 ? 如果合约中有部分折扣规定的话，边界条件可 以修改为： t T ? ? ? , 0 f H t ? ? ? , f H t R ? 敲入障碍 ? 敲入期权在没有到达障碍水平时，有： ? 对于敲入期权来说，其价值在于到达障碍的可 能性。如果是一个向上敲入期权，那么在资产 价格到达上限的时候，合约的价值 就等 于一个相应的常规期权价值 。 ? ? , 0 f S T ? ? ? , f H t ? ? , b f H t 敲入和敲出障碍期权的关系 ? 在不考虑折扣 R 的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系： 敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权 障碍期权的具体定价公式 ? 向下敲出看涨期权 ? 向上敲入看涨期权 ? ? ? ? ? ? 2 2 1 2 , , , r b b S H f S t f S t f t S H ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 2 , , r b S H f S t f t S H ? ? ? ? ? ? ? ? ? 障碍期权定价的扩展 ? 障碍期权合约中增加条款的考虑 ? 波动率的选择 ? 标的资产价格的观察频率 数值定价方法 ? 将结点设置在障碍上 ? 结点不在障碍水平上的调整 ? 适应性网状