厦大金融工程学12.ppt

崩盘度量术 (CrashMetrics) ? CrashMetrics 是一种评估在万一发生金融市场 极端变动情况下投资组合的表现。 它不是 JP Morgan 业绩度量家族的成员。其研究重点是金 融工具的投资组合是如何在最糟糕情况的场景 下并在几乎没有任何关于市场变动大小或它的 时间方面的假设前提下被估价的。唯一的假设 是关于市场变动方面的，“崩盘”在规模上受 到限制，而且，崩盘的次数在其它方面也受到 限制。有关崩盘的规模和时间的概率分布上则 没有任何假设。 单个股票的崩盘度量术 ? 在这里我们考虑它是一个股票价值的变 动可以由基本标的资产变动的泰勒序列 展开式来加以近似 ? 最糟糕情况下的投资组合变动为 ? ? 2 1 2 d dS dS ? ? ? ? ? 2 2 worst d ? ? ? ? ? 投资组合优化 ? 在找到了一种能发现可能发生的最糟情况是什 么的技术后，很自然要问如何使最糟情况不那 么糟。这可以通过最优静态对冲来实现。 ? 假定存在着一种可利用来对冲我们投资组合的 合约。该合约具有一个 Delta 和一个 Gamma ， ? 具有适当静态套期保值的投资组合现在价值总 变化为： * 2 * 1 2 ( ) ( ) d dS dS ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 多资产 / 单指数模型 (1) ? 通过将任何一个资产的极端变动的大小与象 SP500 这样的一个或几个基准联系起来，我们 可以度量资产和期权的投资组合的表现。这些 变动的相对大小是通过每个资产相对基准的崩 盘系数来度量的。如果基准变动了 x% ，那么第 i 个资产变动了 k i x% 。 ? 在单一指数多资产模型中我们可以把投资组合 价值的变动写作 1 2 1 1 N N N i i ij i j i i j i d dS dS dS ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 多资产 / 单指数模型 (2) ? 我们假定当存在着一个极端变动时，每个资产 的百分比变动可以与基准的变动百分率 x 相关 联： ? 注意这里是怎样包括了一阶和二阶的崩盘风险 暴露的。一阶系数 D 是崩盘 Delta 而二阶系数 G 是崩盘 Gamma 。 2 2 1 1 2 2 1 1 N N N i i i ij i j i j i i j i d x k S x k k S S xD x G ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 多指数模型 ? 以同样的方式， CAPM 模型可以容纳多个指数， 所以我们可以有一个多指数的 CrashMetrics 模 型。 ? 股票和期权投资组合的价值变动现在是所有的 x j 的二次方程式。此时我们必须决定在什么指 数收益率范围内我们要寻找最糟糕情况。 1 n j i i j j S k x ? ? ? ? 崩盘矩阵的简单扩展 ? 首先，我们没有叙述 CrashMetrics 的方法论可以 怎样应用到利率产品上。这不困难，只须运用一 个收益率 ( 或几个收益率 ) 作为基准并把产品价值 变动通过久期和凸性与收益率变动联系起来。 ? 在崩盘之后通常存在着波动率上升的现象。波动 率增加可以通过把 Vega 项加入到模型中来解决， 这个 Vega 项还取决于崩盘的规模。 ? 最后，通常的经验告诉我们崩盘不久后股票将出 现反弹，因此实际的价格下跌并非如人们认为的 那样糟。将这种动态效应合并到相对静态的 CrashMetrics 中是一件有趣的工作。 考虑到违约风险后的衍生工具 定价 ? 债券市场上对信用风险的调整可作为计算衍生 证券违约损失的预期成本的基础。为了简化我 们的讨论，在这里采用了独立性假设。即在无 违约世界中影响衍生证券价值的变量与影响对 方发生违约可能性和影响违约事件中收回率的 变量之间是相互独立的。并且假设公司零息票 收益率曲线应该是针对这样的一些债券，即在 违约情况下，该债券的信用等级与期权的信用 等级相同。 债券的信用风险 (1) ? 从前面的分析中我们知道 ? 假设风险债券与无风险债券都是采用贴 现销售的到期本息为 1 元的零息票债券， 则有 ( , , ) ( , ) ( , ) V x r t F r t H x t ? ( ) ( , ) r T t F r T De ? ? ? ( ) ( , , ) y T t V x r T De ? ? ? 债券的信用风险 (2) ? 得到 ? 我们可以推断，如果不考虑对预期违约 损失要求额外的补偿，那么风险债券的 较低价格应该恰好补偿债券持有人的