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直线与圆的位置关系复习(第一课时)
清湖高中 周明亮 2014年11月20日
学考基本要求 1.能判断直线与圆的位置关系。
2.能用坐标法解决一些简单的位置关系问题。
3.理解坐标法解决问题的一般步骤。
4.能根据条件求直线或圆的方程。
学考发展要求 通过研究圆上任意一点与直线上任意一点之间距离的最值问题,体会数形结合、化归的思想方法。
教学目标
知识与技能
掌握直线和圆的三种位置关系,能用几何法和代数法对三种位置关系进行酌情处理对待。
能根据条件求直线或圆的方程。
过程与方法
培养学生观察、分析问题能力,渗透数形结合和化归两种解题思想。
教学重点 能判断直线和圆的三种位置关系,根据条件能求出直线或圆的方程。
教学难点 如何研究圆与直线之间有关距离的最值问题,体会数形结合、化归的思想方法。
教学过程
知识梳理
直线与圆的位置关系:
直线l:与圆C:的位置关系有三种(d表示圆心C到直线l的距离)
几何法:
(1)d QUOTE r r QUOTE (2)d QUOTE =r =r QUOTE (3)d QUOTE r r QUOTE
代数法:利用直线方程与圆的方程联立方程组求解,通过解的个数来判断:
(1)当方程组有2个公共解时(直线与圆有2个交点),直线与圆相交;
(2)当方程组有且只有1个公共解时(直线与圆只有1个交点),直线与圆相切;
(3)当方程组没有公共解时(直线与圆没有交点),直线与圆相离;
即:将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为Δ
相交Δ0; 相切Δ=0; 相离Δ0。
夯实基础:
判断下列直线和圆的位置关系(填入相交,相切,相离)
直线x-y-2=0,圆+=1,直线和圆
直线x+y+2=0,圆+=2,直线和圆
直线x+y-1=0,圆+=4,直线和圆
2.以(2,-1)为圆心,且与直线3x-4y+5=0相切的圆方程是
三、题型探究:基础部分
[探究一]
例1.已知直线y=x+k, 试判断当k取何值时,直线与圆C:,
相交,相切,相离?
例2. 已知P(0,3),求过P点且与圆+=2相切的直线方程。
提升部分
[探究二]:直线与圆有关的最值问题
例3:已知直线和圆; (1)时,证明与总相交。 (2)取何值时,被截得弦长最短,求此弦长。
[探究三]:直线与圆有关综合题
例4:已知实数满足,求的最大值与最小值。
四、方法提升总结:
直线与圆的位置关系:直线l :f1(x ,y)=0.圆C :f2(x ,y)=0消y 得F(x)=0。
(1)直线与圆相交:F(x)=0中? >0;或圆心到直线距离d <r 。
直线与圆相交的相关其它问题。
(2)直线与圆相切:F(x)=0中? =0,或d =r .其相关问题是切线方程.
(3)直线与圆相离:F(x)=0中? <0;或d <r ;主要是圆上的点到直线距离d 的最大值与最小值,设Q 为圆C :(x -a) 2 +(y -b) 2 =r2 上任一点,|PQ|max =|PC|+r ;|PQ|min =|PQ|-r ,是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值.
五、反思感悟
六、课堂练习
一、填空题
1、以点(1,2)为圆心,且与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
2、圆上的点到直线的距离的最小值为________________.
二、解答题
3、求过点(3,1),且与圆相切的直线的方程。
七、课后作业
1、如果实数满足等式,求的最大值。
2、已知C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)求证:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点;
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程.
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感谢您的阅读,祝您生活愉快。
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