12.4综合实践一次函数模型的应用.docx

课题： 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 年级： 八年级 课型： 新授活动课 教材： 义务教育教科书（沪科版） 时间： 2016-10-28 执教： 刘正会 （合肥阳光中学） 教材分析： 本节课的内容是综合与实践的活动课 . 由于前面学生已经学会了对生活中的统计数据进行初步 的收集与整理，学会了对一次函数相关问题的解决，因此，用一次函数的模型来解决现实应用问题， 有了一定的基本知识和能力储备 . 他们更需要的是经历探索的基本过程，获得数学活动意识、经验和 方法，培养推理、归纳的能力，领悟活动课中所蕴含的基本数学思想方法 . 作为活动课，一定是学生 主体在充分的自主体会、交流探究中获得感悟 . 教师只要通过有趣问题的引领，提出探究性、启发性 的问题，就会将活动课中的重点难点内容转化成为过去已学知识 . 这将有利于高效学习的形成，有利 于培养创新意识和创新能力 . 教学目标： 经历根据用统计数据探究、画图、猜想，建立一次函数模型的过程，进一步获取学习一次函 数的意识、经验和方法，培养推理能力和空间想象能力 . 会用待定系数法确定模型中的函数表达式，并用其解决问题；感受数学学习活动中的推理和 归纳的方法，领悟数学学习中的转化、猜想、建模等基本思想  . 3. 培养自主体会、探究思考、协作交流、互相倾听等良好的学习习惯  . 感悟学习和生活中的积极 进取的价值观和为国争光的精神 . 教学重点： 实际问题中数据转换成点的坐标并画图、猜想，建立一次函数模型 教学难点： 选择适当的点建立模型中一次函数的表达式 . 教学方法： 自主探究—观察比较—合作交流—猜想概括 . 学习方式： 独立思考、自主探究基础上的合作交流 . 教学准备： 教学课件 三角板 题板 学案等 . 教学过程： 一、引入探究 :  . 国家号召建设节约型社会，宝贵资源的浪费不仅是财富的流失，还会造成环境的危害。提倡节约，反对浪费从小事做起。比如，在自来水龙头未关紧的情况下，水池里的水的存量会越来越多，没多长时间水就会溢出。问题： 在这个滴水过程中有没有变量存在？若存在，它们分别是什么？哪个是自变量？哪个是因变量（函数）？所滴存的水量与滴水时间之间存不存在一种特殊的函数关系？ 如果把水龙头滴下的水量看做一个变量，这个变量会随着时间的改变发生怎么样的变化？若用量杯来测量单位时间水量的变化情况，能用量化的方式将所滴存的水量与滴水时间的关系探索出来吗？ 我们做一个实验来看一看： （出示问题 1，进行探索 ） （生活实践中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数 量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义 . ） 问题 1 为了培养大家的环保意识， 提醒人们节约用水， 及时修好漏水的水龙头， 学校“环保社” 的两名同学合作做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为 300 毫升 . 实验时，每隔 1 分 钟观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（精确到 1 毫升）： 时间 t/ 分钟 1 2 3 4 5 6 漏出的水量 V/ 毫升 15 30 45 60 75 90 操作： 在下面的平面直角坐标系中描出表格中数据对应的点； 思考： (1). 根据图中点的分布特点，猜测这是什么样的函数的图象？求出其表达式并验证； (2). 按此漏水速度， ______小时后量筒中的漏水开始溢出 . [ 设计理念 ] 提出学生身边趣味性问题、探究性问题，易于活跃学生思维、吸引学生主体积极参与探索的积 极性，提高课堂教学引入的有效性，让学生快速融入课堂活动中 . 培养学生参与数学活动的意识、习 惯，获取参与的乐趣、经验和方法 . 体验收获基本知识、培养基本技能、积极参与过程的情感 . 思考： 关注了身边的事，我们再把眼光投向世界体坛，你能否利用已学的知识解决下面问题？ 问题 2 奥运会每 4 年举办一次， 奥运会的游泳记录在不断地被突破， 如男子 400m自由泳项目， 1996 年奥运会冠军的成绩比 1960 年的提高了约 30s. 下面是该项目冠军的一些数据： 年 份 冠军成绩 /s 年 份 冠军成绩 /s 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 根据上面资料，能否估计 2012 年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 请按下面步骤做，看能否达到目的？ （ 1）上面给出的数据是奥运会上男子 400m自由泳的冠军成绩 . 如果以 1980 年为原点，年份为 x 轴（每 4 年为一个单位长度） ，成绩为 y 轴建立平面直角坐标系，即 1980 年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为（ 0， 213.3