坐标系及参数方程全国卷真题试卷.docx

劝君莫惜金缕衣，劝君惜取少年时；花开堪折直须折 . 《坐标系与参数方程》 2017 高考试题选编 1. （全国卷Ⅰ）在直角坐标系 x 3cos 为参数），直线 l 的参 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ y sin x a 4t 数方程为 1 （ t 为参数） . y t （ 1）若 a 1，求 C 与 l 的交点坐标； （ 2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17 ，求 a . 2. （全国卷Ⅱ）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 cos 4 . （ 1） M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 | OM | |OP | 16 ，求点 P 的轨迹 C2 的直 角坐标方程； （ 2）设点 A的极坐标为 (2 , ) ，点 B 在曲线 C2 上，求△ OAB 面积的最大值 . 3 3. （全国卷Ⅲ）在直角坐标系 x 2 t l2 的参数 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 k t （ t 为参数），直线 y x 2 m 方程为 m （ m 为参数） . 设 l1 与 l2 的交点为 P ，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C . y k （ 1）写出 C 的普通方程； （ 2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3 ： (cos sin )2 0，M 为 l 3 与 C 的交点，求 M 的极径 . 4. （天津卷理）在极坐标系中，直线 4 cos( ) 1 0 与圆 2 sin 的公共点个数为 ____. 6 x 8 t 5. （江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 t （ t 为参数），曲线 C y 2 . . x 2s2 的参数方程为 （ s 为参数） . 设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 . y 2 2 s 6.（北京卷）在极坐标系中， 点 A 在圆 2 2 cos 4 sin 4 0 上，点 P 的坐标为 (1, 0) ，则|AP| 的最小值为 _________. 三、 2016 高考试题选编 1. （全国卷Ⅰ）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x a cost 0 ）.在 y （ t 为参数， a 1 a sin t 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 : 4 cos . （Ⅰ）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程； （Ⅱ）直线 C3 的极坐标方程为 0 ，其中 0 满足 tan 0 2 ，若曲线 C1 和 C2 的公共点都在 C3 上， 求 a . 2. （全国卷Ⅱ）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x 6 2 y 2 25 . （ 1）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的参数方程是 x t cos 10 ，求 l 的 y ，（ t 为参数） ， l 与 C 交于 A ， B 两点， | AB | t sin 斜率 . 3. （全国卷Ⅲ）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 x 3 cos （ 为参数） . 以坐标原 y sin 点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin 2 2 . 4 （ 1）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； （ 2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 | PQ| 的最小值及此时 P 的直角坐标 . . . x 1 1 t 2 4. （江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数）， 椭圆 C 3 y t 2 x cos 的参数方程为 （ 为参数） . 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A ， B 两点，求线段 AB的长 . y 2sin 5. （北京卷）在极坐标系中， 直线 cos 3 sin 1 0 与圆2cos 交于 A ， 两点，则|AB| B ____________. 四、 2015 高考试题选编 6. （ 2015 广东文）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1 的极坐标方程为 cos sin 2 ，曲线 C2 x t 2 （ t 为参数），则 C1 的参数方程为 y 2 2 t 与 C2 交点的直角坐标为 ______________ . 7. （ 2015 广东理）已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin 2，点A的极坐标为 A 2 2, 7 ， 4 4 则点 A 到直线 l