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函数的基本性质(二) 主讲老师：翁家根 一.基础知识： 函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等,在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的. 二.例题： 1.已知函数对任意实数,都有，则的一个周期是……( ) A. B.2 C.3 D.4 2.已知函数对任意实数,都有，则的一个周期是…( ) A. B.2 C.3 D.4 3.已知函数对任意实数,都有，则的一个周期是…( ) A. B.2 C.3 D.4 4.已知偶函数对任意实数,都有，则的一个周期是( ) A. B.2 C.3 D.4 5.函数的定义域是…………………………………………………( ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域是(0,1),则函数的定义域是………………………( ) A. B. C. D. 7.求函数的定义域. 8.(1)已知函数的定义域为[-3,5],求的定义域;(2)已知函数的定义域为[-3,5],求的定义域. 9.已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有: ,若,求的值. 10.已知的定义域为[0,2],求的定义域. 11.已知函数的定义域为R。 (1)求实数的取值范围； (2)当变化时，若的最小值为,求的值域. 三.练习： 1. 已知函数对任意实数,都有，则的一个周期是( ) A.3 B.2 C. D. 2.已知函数对任意实数,都有，则的一个周期是( ) A. B.2 C.3 D.4 3.已知奇函数对任意实数,都有,则的一个周期是( ) A. B.2 C.3 D.4 4．函数的定义域是…………………………………………………………( ) A. B. C. D. 5.函数的定义域是……………………………………………( ) A. B. C. D. 6.函数的定义域为……………………………………( ) A. B. C. D.与a的值有关 7.求函数的定义域. 8.(1)已知函数的定义域为[-3,5],求的定义域;(2)已知函数的定义域为[-3,5],求的定义域. 9.若函数的定义域为R，求实数的取值范围. 10.已知对于任意,都有恒成立,且, 求的值. 11.函数是定义在R上的奇函数且,对任意的∈R,均有,求的值. 函数的基本性质(二)参考答案 例题： 1.已知函数对任意实数,都有，则的一个周期是……( ) A. B.2 C.3 D.4 选B.略解: 因为f(x＋m)＝－f(x),所以，f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]＝－f(x＋m)＝f(x)所以f(x)是以2m为周期的周期函数. 2.已知函数对任意实数,都有，则的一个周期是…( ) A. B.2 C.3 D.4 选B.略解: 由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m] 所以是以2m为周期的周期函数. 3.已知函数对任意实数,都有，则的一个周期是…( ) A. B.2 C.3 D.4 选B. 4.已知偶函数对任意实数,都有，则的一个周期是( ) A. B.2 C.3 D.4 选B. 5.函数的定义域是…………………………………………………( ) A. B. C. D. 选C. 6.已知函数的定义域是(0,1),则函数的定义域是………………………( ) A. B. C. D. 选C. 7.求函数的定义域. 解:由 ∴函数的定义域是. 8.(1)已知函数的定义域为[-3,5],求的定义域;(2)已知函数的定义域为[-3,5],求的定义域. 解: (1)由,∴函数的定义域为; (2) 由,∴函数的定义域为; 9.已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有: ,若,求的值. 解:由,可得: , 由上面两个式子可得: , 即: 的周期是6, = 10.已知的定义域为[0,2],求的定义域. 解: ∵的定义域为[0,2], ∴的定义域是 的定义域是,的定义域是 11.已知函数的定义域为R。 (1)求实数的取值范围； (2)当变化时，若y的最小值为,求的值域. 解: (1)由题意知,对恒成立. ①当时, 对恒成立, ∴ ②当时, 综上实数的取值范围是. (2) 的对称轴为, ①当时, ②当时, ∴的值域为 练习： 1.已知函数对任意实数,都有，则的一个周期是( ) A.3 B.2 C. D. 选C.解: 因为f(x＋m)＝f(x－n),令x－n＝t，