必威体育精装版相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案.docx

拔高相似三角形习题集 适合人群：老师备课，以及优秀同学拔高使用。 一、基础知识(不局限于此) ?比例 1?第四比例项、比例中项、比例线段； 2?比例性质： 基本性质： a c 二 ad = be - = b2 =ac b d b e 合比定理：旦=￡= a b=e d b d b d a e m — a e — _ m a Z1 等比定理： .(b ? d n = 0) b d n b +d + …+n b 2 a P b 3?黄金分割：如图，若 PA2二PB AB，则点P为线段AB的黄金分割点. A — 4 ?平行线分线段成比例定理 相似 1?定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形 ? 2?相似多边形的特性：相似多边的对应边成比例，对应角相等? 3?相似三角形的判定 平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4.相似三角形的性质 对应边的比相等，对应角相等 ? 相似三角形的周长比等于相似比 ? 相似三角形的面积比等于相似比的平方 ? 相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比 5?三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线? 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6?梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线 梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半 7?相似三角形的应用： 1、 利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例(或等积式) ； 2、 利用三角形相似，求线段的长等 3、 禾U用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 位似: 位似:如果两个图形不仅是相似图形， 而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形 叫做位似图形。这个点叫做位似中心 ?这时的相似比又称为位似比? 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二、经典例题 例1. 如图在4X 4的正方形方格中，△ ABC^D^ DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上. 填空：Z ABC= BC= .判定△ ABCMA DEF是否相似？［考点透视 填空：Z ABC= BC= . 判定△ ABCMA DEF是否相似？ ［考点透视］本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力 ? ［参考答案］①135 ° , 2 2 ②能判断厶ABCW^ DEF相似， Ab BC _ ?/Z ABC玄 DEF=?135 , =、2 DE EF 【点评】注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断. 例2.如图所示，D、E两点分别在△ ABC两条边上，且 为适合的条件 ，使得△ AD0A ABC ［考点透视］本例主要是考查相似的判定 AD AE ［参考答案］Z仁Z B或Z 2= Z C,或——二一 AB AC DE与BC不平行，请填上一个你认 S9 点评：结合判定方法补充条件.例3.如图，王华晚上由路灯 处时，测得影子EF的长为 A. 4.5 米 B . 6 米 A下的B处走到C处时， 2米，已知王华的身高是 C . 7.2 米 D . 8 米 ［考点透视］本例主要是考查相似的应用 测得影子CD?的长为1米，继续往前走 1.5米，那么路灯A的高度等于() ［参考答案］B 例4.如图，△ ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm高AD=80mm ?要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB AC上，？这个正方形零件的 边长是多少？ ［考点透视］本例主要是考查相似的实际应用 ［参考答案］48mm 【点评】解决有关三角形的内接正方形(或矩形)的计算问题， 应高之比等于相似比”这一性质来解答. ? 一般运用相似三角形“对 2米到达E 例5.如图所示，在△ ABC中，AB=AC=1点D E在直线BC上运动，设 BD=x, CE=y. 如果/ BAC=30 , Z DAE=105，试确定y与x之间的函数关系式； 中y与x?之间的A 如果Z BAC的度数为a , Z DAE的度数为3 ,当a、 中y与x?之间的 A ［考点透视］本例主要是考查相似与函数的综合运用? ［参考答案］解：在厶 ABC 中，AB=AC=1 Z BAC=30 , Z ABC=?Z ACB=75 , Z ABD= 口 Z ACE=105 . 又Z DAE=105 ,???/ DAB+Z CAE=75 . ? 又Z DAB+Z ADB玄