【北师大版高数必修四】第2讲：任意角的三角函数(学生版).pdfVIP

任意角的三角函数 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1. 能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2. 熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 3. 牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题 . （一）任意角的三角函数： 任意点到原点的距离公式 ： r ____________________ 1. 三角函数定义： 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点 P （除了原点）的坐标为 (x, y ) ，它与 原点的距离为 2 2 2 2 r (r | x | | y | x y 0) ，那么 y y （1）比值 叫做α的正弦，记作 sin ，即 sin ； r r x x （2 ）比值 叫做α的余弦，记作 cos ，即 cos ； r r y y （3）比值 叫做α的正切，记作 tan ，即 tan ； x x x x （4 ）比值 叫做α的余切，记作 cot ，即 cot ； y y 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为 三角函数 。 （二）单位圆与三角函数线： 1. 三角函数线的定义： 当角的终边上一点 P(x , y) 的坐标满足 ____________ 时，有三角函数正弦、 余 弦、正切值的几何表示—— 三角函数线 。 2. 有向线段： ____________________________ 1 规定：与坐标轴方向一致时为 _____ ，与坐标方向相反时为 ______ 。 3 ．三角函数线的定义： 设任意角 的顶点在原点 O ，始边与 x 轴非负半轴重合， 终边与单位圆相交与点 P (x , y ) ，过 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 M ；过点 A (1,0) 作单位圆的切线， 它与角 的终边或其反向延长线交与点 T . y y T P P