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1、(2017?可南)如图,在 RtAABC 中,/ A=90°, AB=AC, BC庾+1,点 M , N
分别是边BC, AB上的动点,沿MN所在的直线折叠/ B,使点B的对应点B始
终落在边AC上,若△ MB C为直角三角形,则BM的长为 £逅斗 或1 .
~2 ——~2
【解答】解:①如图1
【解答】解:①如图1,
当/B MC=90 B与A重合,M是BC的中点,
:BM-BC- ;
②如图2,当/ MB C=9C°
vZ A=90°,AB=AC
???/ C=45,
???△ CMB是等腰直角三角形,
??? CM= ::MB,
v沿MN所在的直线折叠Z B,使点B的对应点B,
bm=Bm ,
??? CM= :BM,
v BC= :+1 ,
??? CM+BM=:》BM+BM= . 1+1,
??? BM=1,
综上所述,若△ MB C为直角三角形,则BM
综上所述,若△ MB C为直角三角形,则BM
AB丄BC, AB=3,点E为射线BC上一个动
点,连接ABE沿AE折叠,点B落在点B处,过点B作AD的垂线,分 别交AD,BC于点M,N?当点B为线段MN的三等分点时,BE的长为」「或
亍一
貝 M D
B E M C
【解答】解:如图,
由翻折的性质,得
AB=AB,be=b .e
①当MB =2 B ”=时,设EN=x得
B E=:-.
△ B EN △ AB M
EN E-冃鹿
2X =M叔,即少 3 ,
2
X =
②当 MB =1 B N=W,设 EN=x 得
B‘ E= J
△ B EN △ AB M
解得X2弓,BE=B E齐,
故答案为:二_或〔.
3、(2015?可南)如图,正方形 ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F 是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把厶EBF沿EF折叠,点B落在B处.若 △ CDB恰为等腰三角形,则DB的长为16或 匚 .
【解答】解:⑴ 当B D=B时,
过 B点作 GH// AD」/ B GE=90
当 B C=B 时,AG=DH=-DC=8,
由 AE=3, AB=16,得 BE=13
由翻折的性质,得B E=BE=13
??? EG=AG- AE=8- 3=5,
??? B G= 「■= i : I =12,
??? B H=G-B G=1-12=4,
二DB 0屮 朮+D酹彳梓+护=4*怎
当DB =CEtf,贝U DB =1(易知点F在BC上且不与点C、B重合).
当 CB =CEtf,
??? EB=EB CB=CB
???点E、C在BB的垂直平分线上,
??? EC垂直平分BB,
由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.
综上所述,DB的长为16或4 n.
故答案为:16或4A Q4、
故答案为:16或4
A Q
4、(2014?可南)如图矩形 ABCD中,
△ ADE沿AE折叠,当点D的对应点
AD=5, AB=7,点E为DC上一个动点,把
D落在/ ABC的角平分线上时,DE的长为
【解答】解:如图,连接BD,过D作MN丄AB,交AB于点M , CD于点N,作
???点D的对应点D落在/ ABC的角平分线上,
??? MD =PD
设 MD =x 贝U PD =BM=x ??? AM=AB- BM=7-x,又折叠图形可得AD=AD =5
X+ (7 - x) 2=25,解得 x=3 或 4, 即MD =3或4.
在 RtAEND 中,设 ED =,
当 MD =3时,AM=7 - 3=4, D N=- 3=2, EN=4- a,
.2 小2 2
--a =2 + (4 - a),
解得a今,即DE寺,
当 MD =4时,AM=7 - 4=3, D N=- 4=1, EN=3- a,
a2=12+
a2=12+ (3 — a)
2
故答案为:
5、(
5、(2013?可南)如图,矩形 ABCD中, AB=3, BC=4点E是BC边上
AE,把/ B沿AE折叠,使点B落在点B处.当△ CEB为直角三角形时, 为「込.
,连接
BE的长
【解
【解答】解:当△ CEB为直角三角形时,有两种情况:
①当点B落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,
在 RtAABC 中,AB=3 BC=4
二 AC= j ..;?=5,
???/ B沿AE折叠,使点B落在点B处,
???/ AB 氐 B=90°,
当厶CEB为直角三角形时,只能得到/ EB C=90
???点A、B、C共线,即/ B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B处,
??? EB=EB AB=AB =3
CB =5 3=2,
设 BE=x 贝U EB =x CE=4- x,
在 RtA CEB中,
??? EB2+CB2心,
x2+22= (4-x) 2,解得 XA,
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