哈尔滨中考压轴题既27、28题.pdf

【1】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的 坐标为（－3，4 ）， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H ． （1）求直线AC 的解析式； （2 ）连接BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位／秒的 速度向终点 C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S （S≠0 ），点P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）； （3 ）在（2 ）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直 线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值． 【1】 【2 】如图，已知AB C 为直角三角形，A CB  90 ，A C  B C ,点A 、C 在x 轴 上，点B 坐标为（ ，m ）（ ），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0 ）为 3 m  0 顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2 ）求抛物线的解析式； （3 ）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交B C 于点E ， 连结 BQ 并延长交A C 于点F ，试证明：F C(A C  E C) 为定值． 1 【2 】（1）由可知，，又△ABC 为等腰直角三角形， ∴，，所以点A 的坐标是（）. （2 ）∵ ∴，则点的坐标是（）. 又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 ∴抛物线的解析式为 ………7 分 （3 ）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是 ，则，. ∵ ∴∽ ∴ 即，得 ∵ ∴∽ ∴ 即，得 又∵ 2 ∴ 即为定值 8. 【3】已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点 O 作∠AOC 的平分线交AB 于点 D ，连接DC ， 过点 D 作 DE ⊥DC ，交 OA 于点 E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式； （2 ）将∠EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点 F ，另一 边与线段 OC 交于点 G．如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为， 那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3 ）对于（2 ）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与AB 的交点P 与点 C、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由． y D A B EE x O C 27 题图 3 【3】解：