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机械振动知识点应用
一、掌握简谐振动的判断;正确理解简谐振动的特征和规律
【例1】物体作简谐振动时,下列叙述正确的是 [ ]
A ?平衡位置就是回复力为零的位置
B ?处于平衡位置的物体,一定处于平衡状态
C ?物体到达平衡位置,合力一定为零
D .物体到达平衡位置,回复力一定为零
解析 单摆在摆角小于 5°时的摆动是简谐振动,当摆球摆动到悬点正下方(平衡位置)时, 摆球受重力mg及细绳拉力T,因摆球在平衡
位置具有一定运动状态(线逋度),依据圻=T-mg = my,所以,摆
球在平衡位置不是处于平衡状态(合力不为零)?正确答案为 A, D.
【例2】如图7-9所示,弹簧振子的质量为 M在光滑水平面上以振幅 A作简谐振动,在振子 上放一质量m的砝码,砝码随滑块 M—起作简谐振动,已知弹簧的劲度系数为 k.①使砝码随滑块一 起作简谐振动的回复力是什么力提供的?其回复系数多大? (回复力跟位移成正比的比例系数为回复
系数.)②砝码与滑块的动摩擦因数为 卩,砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅多大?
解 依题意,以砝码与滑块组成系统为研究对象,使它们一起作简谐振动的回复力是弹簧弹力
提供,根据判别物体作简谐振动的条件方程为
F=-kx= (M+m a ①
以砝码为研究对象,滑块对砝码摩擦力提供回复力
f=-k x=ma ②
砝码所受的摩擦力约束滑块的运动,依题意它们一起振动,即具有相同的加速度,②式改写为
f=-k x=ma
将①式代入③式得
B
B ?摆球质量减小到原来的四分之一时,周期是 4s;
_k.s=m_^
(M +m)
依题意,设砝码所受的最大静摩擦力恰好等于滑动摩擦力?砝码约束滑块的运动.
把④代入⑤式得
为所求.
说明 砝码受滑块作用的摩擦力提供使砝码往复运动的回复力?但这摩擦力(回复力)却限制
了滑块的运动状态的变化.
【例3】如图7 — 10所示,在一倾角为0的光滑斜板上,固定着一根原长 10的轻质弹簧,弹簧
另一端连接着质量为 m的滑块,此时弹簧被拉长为 11,现把滑块沿斜板向上推至弹簧恰好为原长, 然后突然释放,求证滑块的运动为简谐振动.
解 松手释放,滑块沿斜板往复运动一一振动?而振动的平衡位置即滑块开始时静止(合外力 为零)的位置.
團 7-10
tngsiiiQ =k (11-10)
滑块离开平衡位置受力如图7 —
滑块离开平衡位置受力如图
7 — 11所示,滑块受三个力作用,其合力为
刀 F=k (11-10-x ) -mg sin 0
刀 F=-kx
由此可证得滑块的振动为简谐振动.
【例4】木块质量为 m放在水面上静止(平衡),如图 7- 12所示;今用力向下将其压入水中 段深度后撤掉外力,木块在水面上下振动,试判别木块的振动是否为简谐振动.
07-130T-12
07-13
0T-12
解 以木块为研究对象,设静止时木块浸入水中13
解 以木块为研究对象,设静止时木块浸入水中
13所示,则
△ x深,当木块压入水中 x后所受力如图7-
F回
F回=mg-F浮
又
①
■/ F 浮=p gs ( △ x+x)
由①式和②式得
F 回=mg- p gs ( △ x+x)=mg- p gs △ x- p gsx
■/ mg=p gsA x
二 F 回=-p gsx
即 F 回=-kx (k= p gs)
所以木块的振动为简谐振动.
二、熟练应用简谐振动的周期公式
【例5】通常把振动周期是 2s的单摆叫做秒摆?下述说法中正确的是 [ ]
A ?摆长缩短为原来的四分之一时,频率是 1Hz;
C ?振幅减为原来的四分之一时,周期是 2s;
D .如果重力加速度减为原来的四分之一时,频率为 0.25赫兹.
正确答案:A, C, D.
说明单摆周期公式T = 2H £而2二所以,频率f与摆长的 Vg T
平方根成反比;频率与重力加速度的平方根成正比.单摆的周期与振幅大小无关,这是单摆等 时性的特点.
【例6】如图7- 14,为一双线摆,它是在一天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的.摆 线长为I ,摆线与天花板夹角为 0,当小球垂直纸面作简谐振动时,其振动周期应为多大?
甲E7-15解 双线摆可等效视为摆长为 I的单摆,利用单摆的周期公式
甲
E7-15
解 双线摆可等效视为摆长为 I的单摆,
利用单摆的周期公式
等效摆长②-
等效摆长
②
-sin 0
将②式代入①式得
T = 2K
T = 2K
【例7】如图7 - 15所示,在光滑导轨上有一个滚轮甲,其质量为 2m,轴上系一根长为I0的细
绳,绳下端挂一质量为 m的摆球乙,放手后摆球作小幅度振动,其简谐振动周期 T多大?
解 将2m的甲球和m的乙球组成系统为研究对象,系统的重心为 0点可视为单摆的悬点,利
用单摆的周期公式
说明 依动量守恒条件
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